Bài 4 trang 71 Toán 9 Cánh diều tập 1: Trục căn thức ở mẫu: a. $\frac{9}{{2\sqrt 3 }}$;b. $\frac{2}{{\sqrt a }}$ với $a > 0$;c...

Trục căn thức ở mẫu:

a. $\frac{9}{{2\sqrt 3 }}$;

b. $\frac{2}{{\sqrt a }}$ với $a > 0$;

c. $\frac{7}{{3 - \sqrt 2 }}$;

d. $\frac{5}{{\sqrt x + 3}}$ với $x > 0;x \ne 9$;

e. $\frac{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}$;

g. $\frac{1}{{\sqrt x - \sqrt 3 }}$ với $x > 0,x \ne 3$.

+ Tìm biểu thức có thể làm mất căn thức ở dưới mẫu;

+ Nhân cả tử và mẫu với biểu thức vừa tìm được để trục căn thức ở mẫu.

a. $\frac{9}{{2\sqrt 3 }} = \frac{{9\sqrt 3 }}{{2\sqrt 3 .\sqrt 3 }} = \frac{{9\sqrt 3 }}{{2.3}} = \frac{{9\sqrt 3 }}{6} = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}$.

b. $\frac{2}{{\sqrt a }} = \frac{{2\sqrt a }}{{\sqrt a .\sqrt a }} = \frac{{2\sqrt a }}{a}$.

c. $\frac{7}{{3 - \sqrt 2 }} = \frac{{7\left( {3 + \sqrt 2 } \right)}}{{\left( {3 - \sqrt 2 } \right)\left( {3 + \sqrt 2 } \right)}} = \frac{{7\left( {3 + \sqrt 2 } \right)}}{{9 - 2}} = \frac{{7\left( {3 + \sqrt 2 } \right)}}{7} = 3 + \sqrt 2$.

d. $\frac{5}{{\sqrt x + 3}} = \frac{{5\left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}} = \frac{{5\left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{x - 9}}$.

e. $\frac{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }} = \frac{{\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)}}{{\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)}} = \frac{{3 - 2\sqrt 6 + 2}}{{3 - 2}} = 5 - 2\sqrt 6$.

g. $\frac{1}{{\sqrt x - \sqrt 3 }} = \frac{{1\left( {\sqrt x + \sqrt 3 } \right)}}{{\left( {\sqrt x - \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt x + \sqrt 3 } \right)}} = \frac{{\sqrt x + \sqrt 3 }}{{x - 3}}$.