Bài 5 trang 72 Toán 9 Cánh diều tập 1: So sánh: a. $2\sqrt 3$ và $3\sqrt 2$;b. $7\sqrt {\frac{3}{7}}$ và $\sqrt 2 . \sqrt {11}$;c...

So sánh:

a. $2\sqrt 3$ và $3\sqrt 2$;

b. $7\sqrt {\frac{3}{7}}$ và $\sqrt 2 .\sqrt {11}$;

c. $\frac{2}{{\sqrt 5 }}$ và $\frac{6}{{\sqrt {10} }}$.

+ Bình phương các số;

+ So sánh các bình phương;

+ Kết luận bài toán.

a. Ta có: $2\sqrt 3 = \sqrt {12} ;\,\,3\sqrt 2 = \sqrt {18}$.

Do $12 < 18$ nên $\sqrt {12} < \sqrt {18}$ hay $2\sqrt 3 < 3\sqrt 2$.

b. Ta có: $7\sqrt {\frac{3}{7}} = \sqrt {21} ;\sqrt 2 .\sqrt {11} = \sqrt {22}$.

Do $21 < 22$ nên $\sqrt {21} < \sqrt {22}$ hay $7\sqrt {\frac{3}{7}} < \sqrt 2 .\sqrt {11}$.

c. Ta có: $\frac{2}{{\sqrt 5 }} = \frac{{\sqrt 4 }}{{\sqrt 5 }} = \sqrt {\frac{4}{5}} ;\frac{6}{{\sqrt {10} }} = \frac{{\sqrt {36} }}{{\sqrt {10} }} = \sqrt {\frac{{36}}{{10}}} = \sqrt {\frac{{18}}{5}}$.

Do $\frac{4}{5} < \frac{{18}}{5}$ nên $\sqrt {\frac{4}{5}} < \sqrt {\frac{{18}}{5}}$ hay $\frac{2}{{\sqrt 5 }} < \frac{6}{{\sqrt {10} }}$.