Kết hợp với các kiến thức hình học cùng phép tính của căn thức để giải bài toán. Lời giải bài tập, câu hỏi bài tập 7 trang 60 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều Bài 2. Một số phép tính về căn bậc hai của số thực. Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh a. Tính độ dài đường cao AH của tam giác ABC theo a...
Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh a. Tính độ dài đường cao AH của tam giác ABC theo a.
Kết hợp với các kiến thức hình học cùng phép tính của căn thức để giải bài toán
Do AH là đường cao của tam giác đều ABC.
Advertisements (Quảng cáo)
Suy ra AH đồng thời là đường trung tuyến của tam giác ABC.
Suy ra H là trung điểm của BC.
Suy ra \(HB = HC = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}a\).
Xét tam giác AHB vuông tại H có:
\(A{H^2} + H{B^2} = A{B^2}\) (Định lý Py – ta – go)
\(\begin{array}{l}A{H^2} + {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2} = {a^2}\\A{H^2} = {a^2} - {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2} = {a^2} - \frac{{{a^2}}}{4} = \frac{{4{a^2}}}{4} - \frac{{{a^2}}}{4} = \frac{{3{a^2}}}{4}\\AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\end{array}\)
Vậy \(AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).