Hoạt động1
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 19
Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l} - x + y = 3\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\3x + 2y = 11\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\left( I \right)\)
Hãy giải hệ phương trình (I) theo các bước sau:
a. Từ phương trình (1), ta biểu diễn \(y\) theo \(x\) rồi thế vào phương trình (2) để được phương trình ẩn \(x\).
b. Giải phương trình (ẩn \(x\)) vừa nhận được để tìm giá trị của \(x\).
c. Thế giá trị vừa tìm được của \(x\) vào biểu thức biểu diễn \(y\) theo \(x\) ở câu a để tìm giá trị của \(y\). Từ đó, kết luận nghiệm của hệ phương trình (I).
Thực hiện từng bước theo yêu cầu đề bài để giải bài toán.
a.
+ Từ phương trình (1), ta có: \(y = 3 + x\) (3)
+ Thay vào phương trình (2), ta được: \(3x + 2.\left( {3 + x} \right) = 11\) (4)
b.
Giải phương trình (4): \(3x + 6 + 2x = 11\)
\(\begin{array}{l}5x = 5\\x = 1\end{array}\)
c. Thay giá trị \(x = 1\) vào phương trình (3), ta có:
\(y = 3 + 1 = 4\).
Vậy hê phương trình đã cho có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {1;4} \right)\).
Luyện tập1
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 20
Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3y = 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\ - 2x + 5y = 1\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
+ Dựa vào phương trình (1), biểu diễn ẩn \(x\) theo \(y\) rồi thay vào phương trình (2);
+ Giải phương trình một ẩn để tìm giá trị của \(y\);
+ Thế giá trị vừa tìm được vào phương trình vừa biểu diễn \(x\) để tìm \(x\);
+ Kết luận nghiệm.
+ Từ phương trình (1), ta có: \(x = 2 + 3y\) (3)
+ Thay vào phương trình (2), ta được: \( - 2.\left( {2 + 3y} \right) + 5y = 1\) (4)
+ Giải phương trình (4):
\(\begin{array}{l} - 2\left( {2 + 3y} \right) + 5y = 1\\ - 4 - 6y + 5y = 1\\ - y = 5\\y = - 5\end{array}\)
Advertisements (Quảng cáo)
+ Thay giá trị \(y = - 5\) vào phương trình (3), ta có:
\(x = 2 + 3.\left( { - 5} \right) = 2 - 15 = - 13\)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( { - 13; - 5} \right)\).
Luyện tập2
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 20
Giải phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l} - 2x + 4y = 5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\ - x + 2y = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
+ Dựa vào phương trình (2), biểu diễn ẩn \(x\) theo \(y\) rồi thay vào phương trình (1);
+ Giải phương trình một ẩn để tìm giá trị của \(y\);
+ Thế giá trị vừa tìm được vào phương trình vừa biểu diễn \(x\) để tìm \(x\);
+ Kết luận nghiệm.
+ Từ phương trình (2), ta có: \(x = - 1 + 2y\) (3)
+ Thay vào phương trình (1), ta được: \( - 2.\left( { - 1 + 2y} \right) + 4y = 5\) (4)
+ Giải phương trình (4):
\(\begin{array}{l} - 2\left( { - 1 + 2y} \right) + 4y = 5\\3 - 4y + 4y = 5\\0y = 2\end{array}\)
Do đó, phương trình (4) vô nghiệm. Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
Luyện tập3
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 21
Giải phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3y = 4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\ - 2x + 6y = - 8\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
+ Dựa vào phương trình (1), biểu diễn ẩn \(x\) theo \(y\) rồi thay vào phương trình (2);
+ Giải phương trình một ẩn để tìm giá trị của \(y\);
+ Thế giá trị vừa tìm được vào phương trình vừa biểu diễn \(x\) để tìm \(x\);
+ Kết luận nghiệm.
+ Từ phương trình (1), ta có: \(x = 3y + 4\) (3)
+ Thay vào phương trình (2), ta được: \( - 2.\left( {3y + 4} \right) + 6y = - 8\) (4)
+ Giải phương trình (4):
\(\begin{array}{l} - 2\left( {3y + 4} \right) + 6y = - 8\\ - 6y - 8 + 6y = - 8\\0y = 0\end{array}\)
Do đó, phương trình (4) có vô số nghiệm. Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.