Hoạt động2
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 21
Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 7\,\,\,\,\left( 1 \right)\\x - y = 1\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\left( {II} \right)\)
a. Các hệ số của \(y\) trong hai phương trình (1) và (2) có đặc điểm gì?
b. Cộng từng vế hai phương trình của hệ (II), ta nhận được phương trình nào?
c. Giải phương trình nhận được ở câu b. Từ đó, ta tìm được nghiệm của hệ phương trình (II).
Thực hiện từng yêu cầu của bài toán để giải bài toán.
a. Hệ số của \(y\) trong hai phương trình (1) và (2) là hai số đối nhau.
b. Cộng từng vế hai phương trình của hệ (II), ta nhận được phương trình
\(2x = 8\), tức là \(x = 4\).
c. Thế \(x = 4\) vào phương trình (2), ta được phương trình: \(4 - y = 1\) (3)
Giải phương trình (3), ta có:
\(\begin{array}{l}4 - y = 1\\y = 3\end{array}\)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {4;3} \right)\).
Luyện tập4
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 21
Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y = 5\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\5x + 2y = 7\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
+ Trừ từng vế của hai phương trình của hệ phương trình với nhau;
+ Giải phương trình bậc nhất một ẩn;
+ Thay nghiệm vừa tìm được vào một trong hai phương trình của hệ để tìm ẩn còn lại;
+ Kết luận nghiệm của hệ phương trình.
+ Trừ từng vế hai phương trình (1) và (2), ta nhận được phương trình:
\(2x = 2\), tức là \(x = 1\).
+ Thế \(x = 1\) vào phương trình (1), ta được phương trình: \(3.1 + 2y = 5\) (3)
+ Giải phương trình (3), ta có: \(3 + 2y = 5\)
\(\begin{array}{l}2y = 2\\y = 1\end{array}\)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {1;1} \right)\).
Hoạt động3
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 22
Advertisements (Quảng cáo)
Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y = - 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\ - 3x + 7y = - 10\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\left( {III} \right)\)
a. Các hệ số của \(x\) trong hai phương trình (1) và (2) có bằng nhau (hoặc đối nhau) hay không? Các hệ số của \(y\) trong hai phương trình (1) và (2) có bằng nhau (hoặc đối nhau) hay không?
b. Nhân hai vế của phương trình (1) với 3 và nhân hai vế của phương trình (2) với 2, ta được hệ phương trình mới với hệ số của \(x\) trong hai phương trình đó có đặc điểm gì?
c. Giải hệ phương trình nhận được ở câu b. Từ đó, ta tìm được nghiệm của hệ phương trình (III).
Trả lời từng câu hỏi để giải bài toán.
a.
+ Các hệ số của \(x\) trong hai phương trình (1) và (2) không bằng nhau (hoặc đối nhau).
+ Các hệ số của \(y\) trong hai phương trình (1) và (2) không bằng nhau (hoặc đối nhau).
b. Nhân hai vế của phương trình (1) với 3 và nhân hai vế của phương trình (2) với 2, ta được hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}6x + 15y = - 9\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\\ - 6x + 14y = - 20\,\,\,\,\,\left( 4 \right)\end{array} \right.\)
+ Ta được hệ phương trình mới với hệ số của \(x\) trong hai phương trình đó đối nhau.
c. Cộng từng vế hai phương trình (3) và (4), ta nhận được phương trình: \(29y = - 29\) (5)
Giải phương trình (5), ta có: \(y = - 1\).
Thế giá trị \(y = - 1\) vào phương trình (1), ta được phương trình: \(2x + 5.\left( { - 1} \right) = - 3\) (6).
Giải phương trình (6): \(2x - 5 = - 3\)
\(\begin{array}{l}2x = 2\\x = 1\end{array}\)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {1; - 1} \right)\).
Luyện tập5
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 23
Giải bài toán ở phần mở đầu.
+ Dựa vào hệ phương trình vừa tìm được ở bài mở đầu;
+ Dùng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số để giải phương trình.
Ta có phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 6\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\33000x + 28000y = 188000\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Từ phương trình (1), ta có: \(x = 6 - y\) (3)
Thay vào phương trình (2), ta được: \(33000\left( {6 - y} \right) + 28000y = 188000\) (4)
Giải phương trình (4): \(33000\left( {6 - y} \right) + 28000y = 188000\)
\(\begin{array}{l}198000 - 33000y + 28000y = 188000\\ - 5000y = - 10000\\y = 2\end{array}\)
Thay \(y = 2\) vào phương trình (3), ta có: \(x = 6 - 2 = 4\).
Vậy nhóm khách đã mua 2 cốc trà sữa trân châu đường đen và 4 cốc trà sữa phô mai.