Giải mục 4 trang 69, 70 Toán 9 Cánh diều tập 1: Xét phép biến đổi: $\frac{5}{{\sqrt 3 }} = \frac{{5\sqrt 3 }}{{\left( {\sqrt 3 } \right)_{}^2}} = \frac{{5\sqrt 3 }}{3}$...

Hoạt động4

Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 69

Xét phép biến đổi: $\frac{5}{{\sqrt 3 }} = \frac{{5\sqrt 3 }}{{\left( {\sqrt 3 } \right)_{}^2}} = \frac{{5\sqrt 3 }}{3}$. Hãy xác định mẫu thức của mỗi biểu thức sau: $\frac{5}{{\sqrt 3 }};\frac{{5\sqrt 3 }}{3}$.

Dựa vào kiến thức về phân số để xác định mẫu thức của mỗi biểu thức.

+ Mẫu thức của phân số $\frac{5}{{\sqrt 3 }}$ là $\sqrt 3$.

+ Mẫu thức của phân số $\frac{{5\sqrt 3 }}{3}$ là 3.

Luyện tập4

Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 69

Trục căn thức ở mẫu: $\frac{{x_{}^2 - 1}}{{\sqrt {x - 1} }}$ với $x > 1$.

+ Tìm biểu thức có thể làm mất căn thức ở dưới mẫu;

+ Nhân cả tử và mẫu với biểu thức vừa tìm được để trục căn thức ở mẫu.

Ta có: $\frac{{{x^2} - 1}}{{\sqrt {x - 1} }}$$= \frac{{\left( {{x^2} - 1} \right).\sqrt {x - 1} }}{{\sqrt {x - 1} .\sqrt {x - 1} }}$$= \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\sqrt {x - 1} }}{{x - 1}}$$= \left( {x + 1} \right)\sqrt {x - 1}$.

Luyện tập5

Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 69

Trục căn thức ở mẫu: $\frac{{x - 1}}{{\sqrt x - 1}}$ với $x > 1$.

+ Tìm biểu thức có thể làm mất căn thức ở dưới mẫu;

+ Nhân cả tử và mẫu với biểu thức vừa tìm được để trục căn thức ở mẫu.

Ta có: $\frac{{x - 1}}{{\sqrt x - 1}}$$= \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}$$= \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{x - 1}}$$= \sqrt x + 1$.

Luyện tập6

Trả lời câu hỏi Luyện tập 6 trang 70

Trục căn thức ở mẫu: $\frac{1}{{\sqrt {x + 1} - \sqrt x }}$ với $x \ge 0$.

+ Tìm biểu thức có thể làm mất căn thức ở dưới mẫu;

+ Nhân cả tử và mẫu với biểu thức vừa tìm được để trục căn thức ở mẫu.

Ta có: $\frac{1}{{\sqrt {x + 1} - \sqrt x }}$$= \frac{{\sqrt {x + 1} + \sqrt x }}{{\left( {\sqrt {x + 1} - \sqrt x } \right)\left( {\sqrt {x + 1} + \sqrt x } \right)}}$$= \frac{{\sqrt {x + 1} + \sqrt x }}{{x + 1 - x}}$$= \sqrt {x + 1} + \sqrt x$.