[Lý thuyết] Hình quạt tròn và hình vành khuyên Toán 9 Chân trời sáng tạo: Công thức tính chu vi đường tròn, Công thức tính độ dài C của đường tròn...

1. Độ dài cung tròn

Công thức tính chu vi đường tròn

Công thức tính độ dài C của đường tròn (O; R), đường kính d = 2R là:

$C = \pi d = 2\pi R$

Công thức tính độ dài cung tròn

Ví dụ:

Đường tròn (O; 2cm), $\widehat {AOB} = {60^0}$.

- Cung nhỏ AB bị chắn bởi góc ở tâm AOB.

Do đó sđ$\overset\frown{AB}=\widehat{AOB}={{60}^{0}}$

Độ dài ${l_1}$ của cung AB là:

${l_1} = \frac{n}{{180}}\pi R = \frac{{60}}{{180}}\pi .2 = \frac{{2\pi }}{3} \approx 2,1\left( {cm} \right)$

Cung lớn AnB có số đo là:

sđ$\overset\frown{AmN}={{360}^{o}}-{{60}^{0}}={{300}^{0}}$.

Độ dài ${l_2}$ của cung AnB là:

${l_2} = \frac{{300}}{{180}}\pi .2 = \frac{{10}}{3}\pi \approx 10,5\left( {cm} \right)$

2. Hình quạt tròn

Khái niệm hình quạt tròn

Diện tích hình quạt tròn

Ví dụ: Diện tích hình quạt tròn có độ dài tương ứng với nó là $l = 4\pi$cm, bán kính là R = 5cm là:

${S_q} = \frac{{l.R}}{2} = \frac{{4\pi .5}}{2} = 10\pi \left( {c{m^2}} \right)$

Khái niệm hình vành khuyên

Diện tích hình vành khuyên

Ví dụ: Diện tích hình vành khuyên nằm giữa hai đường tròn đồng tâm có bán kính là 3m và 5m là:

${S_v} = \pi \left( {{5^2} - {3^2}} \right) = 16\pi \left( {{m^2}} \right)$