Hoạt động (HĐ) 1
Gợi ý giải câu hỏi Hoạt động 1 trang 75 SGK Toán 9
Có nhận xét gì về các cạnh và góc của mỗi đa giác sau?
Nhìn hình nhận xét.
- Độ dài các cạnh của mỗi đa giác là bằng nhau.
- Số đo góc của mỗi đa giác là bằng nhau.
Thực hành (TH) 1
Hướng dẫn giải câu hỏi Thực hành 1 trang 77 SGK Toán 9
Cho đường tròn (O; R), trên đó lấy các điểm M, N, P, Q, R sao cho số đo các cung ⌢MN,⌢NP,⌢PQ,⌢QR,⌢RM bằng nhau. Đa giác MNPQR có là đa giác đều không? Vì sao?
- Đọc kĩ dữ kiện đề bài để vẽ hình
- Dựa vào: Đa giác lồi có các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau gọi là đa giác đều.
Các cung ⌢MN,⌢NP,⌢PQ,⌢QR,⌢RM chia đường tròn (O; R) thành 6 cung có số đo bằng nhau, suy ra số đo mỗi cung là 360o : 5 = 72o.
Ta có ^MON là góc nội tiếp chắn cung MN suy ra ^MON = 72o .
Xét ΔMON, có: OM = ON = R suy ra Δ MON cân tại O.
Suy ra ^OMN=^ONM (tính chất tam giác cân)
Suy ra ^OMN=^ONM=180o−^MON2=54o.
Tương tự, ta có ^OPN=^ONP=54o.
Suy ra ^MPN=^ONM+^ONP=54o+54o=108o.
Xét Δ OMN và Δ ONP có:
^MON=^NOP;
OM = OP;
ON chung.
Suy ra Δ OMN = Δ ONP (c – g – c).
Do đó, MN = NP (hai cạnh tương ứng).
Chứng minh tương tự ta thu được ngũ giác MNPQR có các cạnh bằng nhau và các góc đều bằng nhau ( = 108o).
Vậy MNPQR là một đa giác đều.
Vận dụng (VD) 1
Advertisements (Quảng cáo)
Hướng dẫn giải câu hỏi Vận dụng 1 trang 77 SGK Toán 9
Cho lục giác đều ABCDEF có M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, DE, EF, FA. Đa giác MNPQRS có là đa giác đều không? Vì sao?
- Đọc kĩ dữ kiện đề bài để vẽ hình
- Dựa vào: Đa giác lồi có các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau gọi là đa giác đều.
Do ABCDEF là lục giác đều nên:
ˆA=ˆB=ˆC=ˆD=ˆE=ˆF=120o.
- AB = BC = CD = DE = EF = FA.
Vì M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, DE, EF, FA.
Suy ra AM = MB = BN = NC = CP = PD = DQ = QE = ER = RF = FS = SA.
Xét Δ SAM và Δ MBN có:
ˆA=ˆB (chứng minh trên);
AM = BN (chứng minh trên);
SA = MB (chứng minh trên).
Suy ra Δ SAM = Δ MBN (c – g – c).
Do đó, SM = MN (hai cạnh tương ứng).
Chứng minh tương tự ta được: MN = NP, NP = PQ, QR = RS, RS = SM (1).
Vì AS = AM (chứng minh trên) suy ra Δ ASM cân tại A.
suy ra ^ASM=^AMS (tính chất tam giác cân)
Nên ^ASM=^AMS=180o−ˆA2=30o (tổng 3 góc trong của tam giác).
Tương tự ta thu được:
^BMN=^BNM=180o−ˆB2=30;
^CNP=^CPN=180o−ˆC2=30o;
^DPQ=^DQP=180o−ˆD2=30o;
^EQR=^ERQ=180o−ˆE2=30o;.
^FRS=^FSR=180o−ˆF2=30o
Ta có:
^RSM=180o−^FRS−^ASM=180o−30o−30o=120o
Tương tự, ta được:
^AMN=^MNP=^NQP=^PQR=^QRS=120o. (2)
Từ (1) và (2), suy ra MNPQRS là đa giác đều.