Trang chủ Lớp 9 SGK Toán 9 - Chân trời sáng tạo Mục 1 trang 75, 76, 77 Toán 9 tập 2 – Chân...

Mục 1 trang 75, 76, 77 Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Có nhận xét gì về các cạnh và góc của mỗi đa giác sau?...

Nhìn hình nhận xét. Trả lời HĐ1, TH1, VD1 - mục 1 trang 75, 76, 77 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo - Bài 3. Đa giác đều và phép quay. Có nhận xét gì về các cạnh và góc của mỗi đa giác sau?...

Hoạt động (HĐ) 1

Gợi ý giải câu hỏi Hoạt động 1 trang 75 SGK Toán 9

Có nhận xét gì về các cạnh và góc của mỗi đa giác sau?

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Nhìn hình nhận xét.

Answer - Lời giải/Đáp án

- Độ dài các cạnh của mỗi đa giác là bằng nhau.

- Số đo góc của mỗi đa giác là bằng nhau.


Thực hành (TH) 1

Hướng dẫn giải câu hỏi Thực hành 1 trang 77 SGK Toán 9

Cho đường tròn (O; R), trên đó lấy các điểm M, N, P, Q, R sao cho số đo các cung MN,NP,PQ,QR,RM bằng nhau. Đa giác MNPQR có là đa giác đều không? Vì sao?

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

- Đọc kĩ dữ kiện đề bài để vẽ hình

- Dựa vào: Đa giác lồi có các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau gọi là đa giác đều.

Answer - Lời giải/Đáp án

Các cung MN,NP,PQ,QR,RM chia đường tròn (O; R) thành 6 cung có số đo bằng nhau, suy ra số đo mỗi cung là 360o : 5 = 72o.

Ta có ^MON là góc nội tiếp chắn cung MN suy ra ^MON = 72o .

Xét ΔMON, có: OM = ON = R suy ra Δ MON cân tại O.

Suy ra ^OMN=^ONM (tính chất tam giác cân)

Suy ra ^OMN=^ONM=180o^MON2=54o.

Tương tự, ta có ^OPN=^ONP=54o.

Suy ra ^MPN=^ONM+^ONP=54o+54o=108o.

Xét Δ OMN và Δ ONP có:

^MON=^NOP;

OM = OP;

ON chung.

Suy ra Δ OMN = Δ ONP (c – g – c).

Do đó, MN = NP (hai cạnh tương ứng).

Chứng minh tương tự ta thu được ngũ giác MNPQR có các cạnh bằng nhau và các góc đều bằng nhau ( = 108o).

Vậy MNPQR là một đa giác đều.


Vận dụng (VD) 1

Advertisements (Quảng cáo)

Hướng dẫn giải câu hỏi Vận dụng 1 trang 77 SGK Toán 9

Cho lục giác đều ABCDEF có M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, DE, EF, FA. Đa giác MNPQRS có là đa giác đều không? Vì sao?

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

- Đọc kĩ dữ kiện đề bài để vẽ hình

- Dựa vào: Đa giác lồi có các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau gọi là đa giác đều.

Answer - Lời giải/Đáp án

Do ABCDEF là lục giác đều nên:

ˆA=ˆB=ˆC=ˆD=ˆE=ˆF=120o.

- AB = BC = CD = DE = EF = FA.

Vì M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, DE, EF, FA.

Suy ra AM = MB = BN = NC = CP = PD = DQ = QE = ER = RF = FS = SA.

Xét Δ SAM và Δ MBN có:

ˆA=ˆB (chứng minh trên);

AM = BN (chứng minh trên);

SA = MB (chứng minh trên).

Suy ra Δ SAM = Δ MBN (c – g – c).

Do đó, SM = MN (hai cạnh tương ứng).

Chứng minh tương tự ta được: MN = NP, NP = PQ, QR = RS, RS = SM (1).

Vì AS = AM (chứng minh trên) suy ra Δ ASM cân tại A.

suy ra ^ASM=^AMS (tính chất tam giác cân)

Nên ^ASM=^AMS=180oˆA2=30o (tổng 3 góc trong của tam giác).

Tương tự ta thu được:

^BMN=^BNM=180oˆB2=30;

^CNP=^CPN=180oˆC2=30o;

^DPQ=^DQP=180oˆD2=30o;

^EQR=^ERQ=180oˆE2=30o;.

^FRS=^FSR=180oˆF2=30o

Ta có:

^RSM=180o^FRS^ASM=180o30o30o=120o

Tương tự, ta được:

^AMN=^MNP=^NQP=^PQR=^QRS=120o. (2)

Từ (1) và (2), suy ra MNPQRS là đa giác đều.

Advertisements (Quảng cáo)