Mục 2 trang 71 Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Có nhận xét gì về tổng số đo của hai góc đối diện còn lại của tứ giác ABCD?...

Hoạt động (HĐ) 2

Gợi ý giải câu hỏi Hoạt động 2 trang 71 SGK Toán 9

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) (Hình 4).

a) Chỉ ra các cung chắn bởi mỗi góc nội tiếp \(\widehat {DAB}\) và \(\widehat {DCB}\)

b) Tính tổng số đo của các cung vừa tìm được.

c) Nêu kết luận về tổng số đo của hai góc \(\widehat {DAB}\) và \(\widehat {DCB}\).

d) Có nhận xét gì về tổng số đo của hai góc đối diện còn lại của tứ giác ABCD?

- Dựa vào tính chất của số đo góc nội tiếp bằng \(\frac{1}{2}\) số đo cung bị chắn.

- Dựa vào tổng các góc của tứ giác bằng 360^o.

a) Góc \(\widehat {DAB}\) là góc nội tiếp chắn cung BD nhỏ.

Góc \(\widehat {DAB}\) là góc nội tiếp chắn cung BD lớn.

b) - Góc \(\widehat {DAB}\) là góc nội tiếp chắn cung BD nhỏ.

Suy ra \(\widehat {DAB} = \frac{1}{2}\) số đo cung BD nhỏ.

- Góc \(\widehat {DCB}\) là góc nội tiếp chắn cung BD lớn.

Suy ra \(\widehat {DCB} = \frac{1}{2}\) số đo cung BD lớn.

Ta có \(\widehat {DAB} + \widehat {DCB} = \frac{1}{2}\) (số đo cung BD nhỏ + số đo cung BD lớn)

= \(\frac{1}{2}\).360^o = 180^o.

c) Tổng số đo của hai góc \(\widehat {DAB}\) và \(\widehat {DCB}\) bằng 180^o.

d) Tổng số đo của hai góc đối diện còn lại của tứ giác ABCD là 180^o

(vì 360^o – 180^o = 180^o).

Thực hành (TH) 2

Hướng dẫn giải câu hỏi Thực hành 2 trang 71SGK Toán 9

Tìm số đo các góc chưa biết của tứ giác ABCD trong Hình 6.

Dựa vào: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng 180^o.

Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp.

Do đó \(\widehat A + \widehat C = {180^o}\) suy ra \(\widehat A = {180^o} - \widehat C = {180^o} - {93^o} = {87^o}\).

\(\widehat B + \widehat D = {180^o}\) suy ra \(\widehat D = {180^o} - \widehat B = {180^o} - {57^o} = {123^o}\).

Vận dụng (VD) 2

Đáp án câu hỏi Vận dụng 2 trang 71SGK Toán 9

Trong hình vẽ minh họa của học sinh có một tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O (Hình 7). Cho biết \(\widehat {ABC}\) = 70^o, \(\widehat {OCD}\) = 50^o. Tìm góc \(\widehat {AOD}\).

Dựa vào: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng 180^o.

Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp.

Do đó \(\widehat {ABC} + \widehat {ADC} = {180^o}\) suy ra \(\widehat {ADC} = {180^o} - \widehat {ABC} = {180^o} - {70^o} = {110^o}\).

Mà \(\widehat {ADO} + \widehat {OCD} = \widehat {ADC}\) suy ra \(\widehat {ADO} = {110^o} - {50^o} = {60^o}\).

Vì OA = OD = R nên tam giác OAD cân tại O

Suy ra \(\widehat {OAD} = \widehat {ADO} = {60^o}\) (tính chất tam giác cân)

Vậy tam giác OAD đều suy ra \(\widehat {AOD} = {60^o}\).