Bài 1.10 trang 18 Toán 9 Cùng khám phá tập 1: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số...

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

a) $\left\{ \begin{array}{l}2x - 5y = 8\\2x - 7y = 0\end{array} \right.$

b) $\left\{ \begin{array}{l}4x + 3y = 6\\2x + y = 4\end{array} \right.$

c) $\left\{ \begin{array}{l}0,3x + 0,5y = 3\\1,5x - 2y = 1,5\end{array} \right.$

Sử dụng các bước giải hệ của phương pháp cộng đại số để giải hệ.

a) Do hệ số của $x$ trong hai phương trình bằng nhau nên trừ từng vế hai phương trình của hệ, ta được:

$\begin{array}{l}\left( {2x - 5y} \right) - \left( {2x - 7y} \right) = 8 - 0\\2x - 5y - 2x + 7y = 8\\2y = 8\\y = 4.\end{array}$

Thay $y = 4$ vào phương trình $2x - 7y = 0$, ta có:

$\begin{array}{l}2x - 7.4 = 0\\2x - 28 = 0\\2x = 28\\x = 14.\end{array}$

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là $\left( {14;4} \right)$

b) Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 2, ta thu được hệ sau: $\left\{ \begin{array}{l}4x + 3y = 6\\4x + 2y = 8\end{array} \right.$.

Trừ từng vế hai phương trình của hệ trên, ta được:

$\begin{array}{l}\left( {4x + 3y} \right) - \left( {4x + 2y} \right) = 6 - 8\\4x + 3y - 4x - 2y = - 2\\y = - 2.\end{array}$

Thay $y = - 2$ vào phương trình $2x + y = 4$, ta có:

$\begin{array}{l}2x - 2 = 4\\2x = 6\\x = 3.\end{array}$

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là $\left( {3; - 2} \right)$.

c) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 4, ta thu được hệ sau: $\left\{ \begin{array}{l}1,2x + 2y = 12\\1,5x - 2y = 1,5\end{array} \right.$

Cộng tứng vế hai phương trình của hệ trên, ta được:

$\begin{array}{l}\left( {1,2x + 2y} \right) + \left( {1,5x - 2y} \right) = 12 + 1,5\\1,2x + 2y + 1,5x - 2y = 13,5\\2,7x = 13,5\\x = 5.\end{array}$

Thay $x = 5$ vào phương trình $1,5x - 2y = 1,5$, ta có:

$\begin{array}{l}1,5.5 - 2y = 1,5\\7,5 - 2y = 1,5\\2y = 6\\y = 3.\end{array}$

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là $\left( {5;3} \right)$.