Giải bất phương trình:
a) \(2\left( {x + 3} \right) > \left( {x - 1} \right) - \left( {x - 4} \right)\);
b) \(\frac{1}{4} - x \le - \frac{5}{{12}} - 2x\);
c) \(\frac{{2x + 3}}{4} > \frac{{ - x + 6}}{3}\);
d) \(\frac{{x - 1}}{2} \le \frac{{2x + 5}}{3}\).
Dựa vào các giải bất phương trình để giải bài toán.
a) \(2\left( {x + 3} \right) > \left( {x - 1} \right) - \left( {x - 4} \right)\)
\(\begin{array}{l}2x + 6 > x - 1 - x + 4\\2x + 6 > 3\\2x > - 3\\x > \frac{{ - 3}}{2}.\end{array}\)
Advertisements (Quảng cáo)
Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x > - \frac{3}{2}\).
b) \(\frac{1}{4} - x \le - \frac{5}{{12}} - 2x\)
\(\begin{array}{l} - x + 2x \le - \frac{5}{{12}} - \frac{1}{4}\\x \le - \frac{2}{3}.\end{array}\)
Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x \le - \frac{2}{3}\).
c) \(\frac{{2x + 3}}{4} > \frac{{ - x + 6}}{3}\)
\(\begin{array}{l}\frac{{2x + 3}}{4} - \frac{{ - x + 6}}{3} > 0\\\frac{{3\left( {2x + 3} \right)}}{{12}} - \frac{{4\left( { - x + 6} \right)}}{{12}} > 0\\\frac{{6x + 9 + 4x - 24}}{{12}} > 0\\10x - 15 > 0\\10x > 15\\x > \frac{3}{2}.\end{array}\)
Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x > \frac{3}{2}\).
d) \(\frac{{x - 1}}{2} \le \frac{{2x + 5}}{3}\)
\(\begin{array}{l}\frac{{x - 1}}{2} - \frac{{2x + 5}}{3} \le 0\\\frac{{3\left( {x - 1} \right) - 2\left( {2x + 5} \right)}}{6} \le 0\\3x - 3 - 4x - 10 \le 0\\ - x - 13 \le 0\\ - x \le 13\\x \ge - 13.\end{array}\)
Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x \ge - 13\).