Bài 2.26 trang 48 Toán 9 Cùng khám phá tập 1: Giải bất phương trình: a) \(2\left( {x + 3} \right) > \left( {x - 1} \right) - \left( {x...

Giải bất phương trình:

a) $2\left( {x + 3} \right) > \left( {x - 1} \right) - \left( {x - 4} \right)$;

b) $\frac{1}{4} - x \le - \frac{5}{{12}} - 2x$;

c) $\frac{{2x + 3}}{4} > \frac{{ - x + 6}}{3}$;

d) $\frac{{x - 1}}{2} \le \frac{{2x + 5}}{3}$.

Dựa vào các giải bất phương trình để giải bài toán.

a) $2\left( {x + 3} \right) > \left( {x - 1} \right) - \left( {x - 4} \right)$

$\begin{array}{l}2x + 6 > x - 1 - x + 4\\2x + 6 > 3\\2x > - 3\\x > \frac{{ - 3}}{2}.\end{array}$

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x > - \frac{3}{2}$.

b) $\frac{1}{4} - x \le - \frac{5}{{12}} - 2x$

$\begin{array}{l} - x + 2x \le - \frac{5}{{12}} - \frac{1}{4}\\x \le - \frac{2}{3}.\end{array}$

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x \le - \frac{2}{3}$.

c) $\frac{{2x + 3}}{4} > \frac{{ - x + 6}}{3}$

$\begin{array}{l}\frac{{2x + 3}}{4} - \frac{{ - x + 6}}{3} > 0\\\frac{{3\left( {2x + 3} \right)}}{{12}} - \frac{{4\left( { - x + 6} \right)}}{{12}} > 0\\\frac{{6x + 9 + 4x - 24}}{{12}} > 0\\10x - 15 > 0\\10x > 15\\x > \frac{3}{2}.\end{array}$

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x > \frac{3}{2}$.

d) $\frac{{x - 1}}{2} \le \frac{{2x + 5}}{3}$

$\begin{array}{l}\frac{{x - 1}}{2} - \frac{{2x + 5}}{3} \le 0\\\frac{{3\left( {x - 1} \right) - 2\left( {2x + 5} \right)}}{6} \le 0\\3x - 3 - 4x - 10 \le 0\\ - x - 13 \le 0\\ - x \le 13\\x \ge - 13.\end{array}$

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x \ge - 13$.