Trang chủ Lớp 9 SGK Toán 9 - Cùng khám phá Bài 4.3 trang 82 Toán 9 Cùng khám phá tập 1: Cho...

Bài 4.3 trang 82 Toán 9 Cùng khám phá tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có \(\widehat {ABD} = 2\widehat {CBD}\)...

Vì ABCD là hình chữ nhật nên \(\widehat A = \widehat {ABC} = {90^o}\), kết hợp với \(\widehat {ABD} = 2\widehat {CBD}\) nên tính được góc ABD. Hướng dẫn trả lời bài tập 4.3 trang 82 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá Bài 1. Các tỉ số lượng giác của góc nhọn. Cho hình chữ nhật ABCD có \(\widehat {ABD} = 2\widehat {CBD}\). Hãy tính tỉ số chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ABCD...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho hình chữ nhật ABCD có \(\widehat {ABD} = 2\widehat {CBD}\). Hãy tính tỉ số chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ABCD.

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

+ Vì ABCD là hình chữ nhật nên \(\widehat A = \widehat {ABC} = {90^o}\), kết hợp với \(\widehat {ABD} = 2\widehat {CBD}\) nên tính được góc ABD.

+ Tam giác ABD vuông tại A nên \(\tan ABD = \frac{{AD}}{{AB}}\), từ đó suy ra tỉ số chiều dài và chiều rộng.

Answer - Lời giải/Đáp án

Vì ABCD là hình chữ nhật nên \(\widehat A = \widehat {ABC} = {90^o}\).

Lại có: \(\widehat {ABD} = 2\widehat {CBD}\) nên \(\widehat {ABD} + \frac{1}{2}\widehat {ABD} = {90^o}\), suy ra \(\widehat {ABD} = {90^o}:\frac{3}{2} = {60^o}\).

Tam giác ABD vuông tại A nên

\(\frac{{AD}}{{AB}} = \tan ABD = \tan {60^o} = \sqrt 3 \).

Do đó, tỉ số chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ABCD là \(\sqrt 3 \).