Bài 5.10 trang 106 Toán 9 Cùng khám phá tập 1: Ba đường tròn (A; 2), (B; 10) và (C; 3) đôi một tiếp xúc ngoài nhau như trong Hình 5.23...

Ba đường tròn (A; 2), (B; 10) và (C; 3) đôi một tiếp xúc ngoài nhau như trong Hình 5.23. Chứng minh rằng $\Delta ABC$ là tam giác vuông.

Cho hai đường tròn phân biệt (O; R) và (O’; r) và $d = OO’$. Nếu $d = R + r$ thì hai đường tròn tiếp xúc ngoài.

Vì ba đường tròn (A; 2), (B; 10) và (C; 3) đôi một tiếp xúc ngoài nhau nên

$\begin{array}{l}AC = 2 + 3 = 5,\\BC = 10 + 3 = 13,\\AB = 10 + 2 = 12.\end{array}$

Vì $A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}$ (vì ${5^2} + {12^2} = {13^2}$) nên $\Delta ABC$ là tam giác vuông tại A (định lí Pythagore đảo)