Bài 6.28 trang 23 Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá: Giải các phương trình sau: a) $2{x^2} - 3x - 2 = 0$ b) $3{y^2} + 4 = y$c) \({z^2}...

Giải các phương trình sau:

a) $2{x^2} - 3x - 2 = 0$

b) $3{y^2} + 4 = y$

c) ${z^2} + 2\sqrt 3 z + 2 = 0$

d) $- {x^2} + 4\sqrt 3 z - 12 = 0$

Dựa vào: Cho phương trình $a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)$ và biệt thức $\Delta = {b^2} - 4ac$.

Nếu $\Delta$> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

${x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}},{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}$;

Nếu $\Delta$ = 0 thì phương trình có nghiệm kép ${x_1} = {x_2} = - \frac{b}{{2a}}$;

Nếu $\Delta$ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

a) $2{x^2} - 3x - 2 = 0$

Phương trình có a = 2, b = -3, c = -2

$\Delta = {( - 3)^2} - 4.2.( - 2) = 25 > 0$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt ${x_1} = 2,{x_2} = - \frac{1}{2}$.

b) $3{y^2} + 4 = y$

$3{y^2} - y + 4 = 0$

Phương trình có a = 3, b = -1, c = 4

$\Delta = {( - 1)^2} - 4.3.4 = - 47 < 0$

Phương trình vô nghiệm.

c) ${z^2} + 2\sqrt 3 z + 2 = 0$

Phương trình có a = 1, b = $2\sqrt 3$, c = 2

$\Delta = {(2\sqrt 3 )^2} - 4.1.2 = 4 > 0$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt ${z_1} = 1 - \sqrt 3 ,{z_2} = - 1 - \sqrt 3$.

d) $- {x^2} + 4\sqrt 3 z - 12 = 0$

Phương trình có a = -1, b = $4\sqrt 3$, c = -12

$\Delta = {(4\sqrt 3 )^2} - 4.( - 1).( - 12) = 0$

Phương trình có nghiệm kép ${x_1} = {x_2} = - \frac{{4\sqrt 3 }}{{ - 2}} = 2\sqrt 3$