Bài 1.25 trang 25 Toán 9 Kết nối tri thức tập 1: Tìm số tự nhiên N có hai chữ số...

Tìm số tự nhiên N có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 3 vào giữa hai chữ số của số N thì được một số lớn hơn số 2N là 585 đơn vị, và nếu viết hai chữ số của số N theo thứ tự ngược lại thì được một số nhỏ hơn số N là 18 đơn vị.

Số tự nhiên N có hai chữ số nên N có dạng $\overline {ab} \left( {0 < a \le 9;0 \le b \le 9;a,b \in \mathbb{N}} \right)$ và $\overline {ab} = 10a + b.$

Tương tự với số mới khi thêm số 3 vào giữa a và b thì ta có số mới $\overline {a3b}$ và $\overline {a3b} = 100a + 30 + b.$

Từ đó ta biểu thị mối liên hệ giữa các số để ra hệ phương trình chứa a và b, giải hệ ta sẽ tìm được số N.

Số N cần tìm có dạng $\overline {ab} \left( {0 < a \le 9;0 \le b \le 9;a,b \in \mathbb{N}} \right).$

Viết thêm chữ số 3 vào giữa hai chữ số của số N thì ta được số mới có dạng $\overline {a3b}$

Thì được một số lớn hơn số 2N là 585 đơn vị nên ta có phương trình $\overline {a3b} - 2.\overline {ab} = 585$ suy ra $100a + 30 + b - 2.\left( {10a + b} \right) = 585$ hay $80a - b = 555.$

Viết hai chữ số của số N theo thứ tự ngược lại thì ta được số có dạng $\overline {ba}$

Thì được một số nhỏ hơn số N là 18 đơn vị nên ta có phương trình $\overline {ab} - \overline {ba} = 18$ suy ra $10a + b - \left( {10b + a} \right) = 18$ hay $a - b = 2.$

Từ đó ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}80a - b = 555\\a - b = 2\end{array} \right.$

Trừ từng vế của hai phương trình ta có $\left( {80a - b} \right) - \left( {a - b} \right) = 555 - 2$ hay $79a = 553$ nên $a = 7\left( {t/m} \right).$ Với $a = 7$ thay vào phương trình thứ hai ta được $b = 5\left( {t/m} \right).$

Vậy N = 75.