Trên cánh đồng có diện tích 160 ha của một đơn vị sản xuất, người ta dành 60 ha để cấy thí nghiệm giống lúa mới, còn lại vẫn cấy giống lúa cũ. Khi thu hoạch, đầu tiên người ta gặt 8 ha giống lúa cũ và 7 ha giống lúa mới để đối chứng. Kết quả 7 ha giống lúa mới cho thu hoạch nhiều hơn 8 ha giống lúa cũ là 2 tấn thóc. Biết rằng tổng số thóc (cả hai giống) thu hoạch cả vụ trên 160 ha là 860 tấn. Hỏi năng suất của mỗi giống lúa trên 1 ha là bao nhiêu tấn thóc?
Đề cho tổng diện tích 160 ha, biết diện tích cấy giống lúa mới là 60 ha, ta cần tính diện tích trồng lúa cũ: 160−60=100(ha). Gọi năng suất của mỗi giống lúa mới và cũ trên 1 ha là x,y (tấn thóc) (x,y>0).
Chú ý: Năng suất lúa x diện tích đất trồng (số ha) = số thóc thu được.
Từ đó ta xây dựng mối liên hệ giữa các ẩn để ra hệ phương trình chứa x và y, từ đó giải hệ ta sẽ tìm được x và y.
Số ha cấy lúa cũ là 160−60=100(ha).
Gọi năng suất của mỗi giống lúa mới và cũ trên 1 ha là x,y (tấn thóc) (x,y>0).
Số lúa cũ thu được trên 8 ha giống lúa cũ là 8y (tấn thóc)
Số lúa mới thu được trên 7 ha giống lúa mới là 7x (tấn thóc)
Advertisements (Quảng cáo)
Kết quả 7 ha giống lúa mới cho thu hoạch nhiều hơn 8 ha giống lúa cũ là 2 tấn thóc nên ta có phương trình 7x−8y=2
Số lúa cũ thu được trên 100 ha giống lúa cũ là 100y (tấn thóc)
Số lúa mới thu được trên 60 ha giống lúa mới là 60x (tấn thóc)
Tổng số thóc (cả hai giống) thu hoạch cả vụ trên 160 ha là 860 tấn nên ta có phương trình 60x+100y=860 hay 3x+5y=43
Từ đó ta có hệ phương trình {7x−8y=23x+5y=43
Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 3, phương trình thứ hai với 7 ta được hệ phương trình {21x−24y=621x+35y=301
Trừ từng vế của hai phương trình ta được (21x−24y)−(21x+35y)=6−301 hay −59y=−295 nên y=5(t/m).
Với y=5 thay vào phương trình thứ nhất ta được x=6(t/m).
Vậy năng suất của mỗi giống lúa cũ trên 1 ha là 5 tấn thóc
Năng suất của mỗi giống lúa mới trên 1 ha là 6 tấn thóc.