Bài 13 trang 79 SBT toán 10 Cánh diều: Cho tam giác ABC có (BC = 50)cm, (widehat B = {65^0},widehat C = {45^0...

Cho tam giác ABC có $BC = 50$cm, $\widehat B = {65^0},\widehat C = {45^0}$. Tính (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị xentimet)

a) Độ dài cạnh AB, AC

b) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Bước 1: Tính số đo góc A 

Bước 2: Sử dụng định lí sin để tính độ dài AB, AC và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp ∆ABC

Ta có: $\widehat A = {180^0} - (\widehat B + \widehat C) = {70^0}$

a) Áp dụng định lí sin cho ∆ABC ta có:

$\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AB = \frac{{BC.\sin C}}{{\sin A}} = \frac{{50.\sin {{45}^0}}}{{\sin {{70}^0}}} \approx 37,6cm\\AC = \frac{{BC.\sin B}}{{\sin A}} = \frac{{50.\sin {{65}^0}}}{{\sin {{70}^0}}} \approx 48,2cm\end{array} \right.$

b) Áp dụng định lí sin cho ∆ABC ta có:

 $\frac{{BC}}{{\sin {\rm{A}}}} = 2R \Rightarrow R = \frac{{BC}}{{2\sin A}} = \frac{{50}}{{2.\sin {{70}^0}}} \approx 26,6cm$