Bài 11 trang 75 SBT toán 10 Cánh diều: Tàu A cách cảng C một khoảng 3 km và lệch hướng bắc một góc 47,45...

Tàu A cách cảng C một khoảng 3 km và lệch hướng bắc một góc 47,45⁰. Tàu B cách cảng C một khoảng 5 km và lệch hướng bắc một góc 112,90⁰ (Hình 11). Hỏi khoảng cách giữa hai tàu là bao nhiêu kilomet (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Bước 1: Từ giả thiết xác định số đo các góc $\widehat {NCA},\widehat {NCB},\widehat {ACB}$

Bước 2: Áp dụng định lí cosin cho ∆ABC để tính độ dài AB rồi kết luận

Theo giả thiết,

 $\widehat {NCA} = 47,{45^0},\widehat {NCB} = 112,{90^0} \Rightarrow \widehat {ACB} = \widehat {NCB} - \widehat {NCA} = 65,{45^0}$

Áp dụng định lí cosin cho ∆ABC ta có:

   $A{B^2} = A{C^2} + B{C^2} - 2.AC.BC.\cos \widehat {ACB}$

$\Rightarrow AB = \sqrt {A{C^2} + B{C^2} - 2.AC.BC.\cos \widehat {ACB}}$        

           $= \sqrt {{3^2} + {5^2} - 2.3.5.\cos 65,{{45}^0}}  \approx 4,64$

Vậy khoảng cách giữa hai tàu là 4,64 km