Bài 36 trang 15 SBT Toán 10 Cánh Diều: Tìm (D = E cap G), biết E và G lần lượt là tập nghiệm của hai bất phương trình tr...

Tìm $D = E \cap G$, biết E và G lần lượt là tập nghiệm của hai bất phương trình trong mỗi trường hợp sau:

a) $5x - 2 > 0$và $3x + 7 \ge 0$

b) $2x + 3 > 0$và $5x - 9 \le 0$

c) $9 - 3x \ge 0$và $12 - 3x < 0$

a) Ta có: $5x - 2 > 0 \Leftrightarrow x > \frac{2}{5}$           $\Rightarrow E = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {x > \frac{2}{5}} \right.} \right\} = \left( {\frac{2}{5}; + \infty } \right)$

Lại có: $3x + 7 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge  - \frac{7}{3}$    $\Rightarrow G = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {x \ge  - \frac{7}{3}} \right.} \right\} = \left[ { - \frac{7}{3}; + \infty } \right)$

Tập hợp $E \cap G$ là tập hợp các số thực x sao cho $x > \frac{2}{5}$ và $x \ge \frac{7}{3}$

Hay $E \cap G = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {x > \frac{2}{5};x \ge  - \frac{7}{3}} \right.} \right\} = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {x > \frac{2}{5}} \right.} \right\} = E$

Vậy $D = E$

b) Ta có: $2x + 3 > 0 \Leftrightarrow x >  - \frac{3}{2}$$\Rightarrow E = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {x >  - \frac{3}{2}} \right.} \right\} = \left( { - \frac{3}{2}; + \infty } \right)$

Lại có: $5x - 9 \le 0 \Leftrightarrow x \le \frac{9}{5}$          $\Rightarrow G = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {x \le \frac{9}{5}} \right.} \right\} = \left( { - \infty ;\frac{9}{5}} \right]$

Tập hợp $E \cap G$ là tập hợp các số thực x sao cho $x >  - \frac{3}{2}$ và $x \le \frac{9}{5}$

Hay $E \cap G = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| { - \frac{3}{2} < x \le \frac{9}{5}} \right.} \right\} = \left( { - \frac{3}{2};\frac{9}{5}} \right]$

$\Rightarrow D = E \cap G = \left( { - \frac{3}{2};\frac{9}{5}} \right]$

c) Ta có: $9 - 3x \ge 0 \Leftrightarrow x \le 3$ $\Rightarrow E = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {x \le 3} \right.} \right\} = \left( { - \infty ;3} \right]$

Lại có: $12 - 3x < 0 \Leftrightarrow x > 4$      $\Rightarrow G = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {x > 4} \right.} \right\} = \left( {4; + \infty } \right)$

Tập hợp $E \cap G$ là tập hợp các số thực x sao cho $x > 4$ và $x \le 3$

hay $E \cap G = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {4 < x \le 3} \right.} \right\} = \emptyset$

Vậy $D = \emptyset$