Bài 11 trang 17 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo: Cho (U = left{ {3;5;{a^2}} right},A = left{ {3;a + 4} right}). Tìm giá trị...

Cho $U = \left\{ {3;5;{a^2}} \right\},A = \left\{ {3;a + 4} \right\}$. Tìm giá trị của a sao cho ${C_U}A = \left\{ 1 \right\}$

${C_U}A = U\backslash A = \left\{ {x\left| {x \in U,x \notin A} \right.} \right\}$ (A là tập con của U)

${C_U}A = \left\{ 1 \right\} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 \in U\\1 \notin A\end{array} \right.$

Suy ra $\left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 1\\a + 4 \ne 1\end{array} \right. \Leftrightarrow a =  \pm 1$

Thay vào  $U = \left\{ {3;5;{a^2}} \right\},A = \left\{ {3;a + 4} \right\}$ ta có

Với $a = 1$ thì $U = \left\{ {1;3;5} \right\},A = \left\{ {3;5} \right\}$, suy ra ${C_U}A = \left\{ 1 \right\}$ (thỏa mãn)

Với $a = 1$ thì $U = \left\{ {1;3;5} \right\},A = \left\{ 3 \right\}$, suy ra ${C_U}A = \left\{ {1;5} \right\}$ (loại)

Vậy khi $a = 1$ thì ${C_U}A = \left\{ 1 \right\}$