Bài 5 trang 47 SBT Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo: Biết rằng trong khai triển của ({left( {ax + frac{1}{x}} right)^4}), số hạng kh...

Biết rằng trong khai triển của ${\left( {ax + \frac{1}{x}} \right)^4}$, số hạng không chứa $x$ là 24. Hãy tìm giá trị của tham số $a$.

Khai triển ${\left( {a + b} \right)^4} = C_4^0{a^4} + C_4^1{a^3}{b^1} + C_4^2{a^2}{b^2} + C_4^3{a^1}{b^3} + C_4^4{b^4}$

Số hạng không chứa $x$ là số hạng có số mũ của $x$ bằng 0

Khai triển ${\left( {ax + \frac{1}{x}} \right)^4}$ có số hạng tổng quát: $C_4^k{\left( {ax} \right)^{4 - k}}{\left( {\frac{1}{x}} \right)^k} = C_4^k{a^{4 - k}}{x^{4 - 2k}}$

Số hạng không chứa $x$ khi $4 - 2k = 0 \Rightarrow k = 2$

$\Rightarrow$ Hệ số của khai triển là $C_4^2{a^2} = 24 \Rightarrow 6{a^2} = 24 \Rightarrow {a^2} = 4 \Rightarrow a = 2$

Vậy $a = 2$.