Trang chủ Lớp 10 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo Bài 7 trang 22 SBT toán 10 Chân trời sáng tạo: Tìm...

Bài 7 trang 22 SBT toán 10 Chân trời sáng tạo: Tìm các giá trị của tham số m để:...

Giải bài 7 trang 22 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo - Bài tập cuối chương VII

Question - Câu hỏi/Đề bài

Tìm các giá trị của tham số m để:

a) f(x)=(m3)x2+2mxm là một tam thức bậc hai âm với mọi xR

b) f(x)=(m2)x2+2(m+3)x+5(m3) là một tam thức bậc hai có nghiệm

c) Phương trình 2x2+(3m1)x+2(m+1)=0 vô nghiệm

d) Bất phương trình 2x2+2(m3)x+3(m23)0 có tập nghiệm là R

a) f(x)<0 với mọi xR {a<0Δ<0

b, c, d)

Bước 1: Tính Δ=b24ac hoặc \Delta ‘ = b{‘^2} - ac với b = 2b’

Bước 2: Xét dấu của delta

          +) \Delta  > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt

          +) \Delta  = 0 phương trình có 1 nghiệm duy nhất

          +) \Delta  < 0 phương tình vô nghiệm

Advertisements (Quảng cáo)

Answer - Lời giải/Đáp án

a) f\left( x \right) = \left( {m - 3} \right){x^2} + 2mx - m là một tam thức bậc hai âm với mọi x \in \mathbb{R} khi và chỉ khi \left\{ \begin{array}{l}\Delta ‘ < 0\\a < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} + m\left( {m - 3} \right) < 0\\m - 3 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{m^2} - 3m < 0\\m < 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 < m < \frac{3}{2}\\m < 3\end{array} \right.

\Leftrightarrow 0 < m < \frac{3}{2}

Vậy khi m \in \left( {0;\frac{3}{2}} \right) thì f\left( x \right) = \left( {m - 3} \right){x^2} + 2mx - m là một tam thức bậc hai âm với mọi x \in \mathbb{R}

b) f\left( x \right) = \left( {m - 2} \right){x^2} + 2\left( {m + 3} \right)x + 5\left( {m - 3} \right) là một tam thức bậc hai có nghiệm khi và chỉ khi \left\{ \begin{array}{l}\Delta ‘ \ge 0\\a \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {m + 3} \right)^2} - 5\left( {m - 2} \right)\left( {m - 3} \right) \ge 0\\m - 2 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4{m^2} + 31m - 21 \ge 0\\m \ne 2\end{array} \right.

\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{3}{4} \le m \le 7\\m \ne 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ {\frac{3}{4};7} \right]\backslash \left\{ 2 \right\}

Vậy khi m \in \left[ {\frac{3}{4};7} \right]\backslash \left\{ 2 \right\} thì f\left( x \right) = \left( {m - 2} \right){x^2} + 2\left( {m + 3} \right)x + 5\left( {m - 3} \right) là một tam thức bậc hai có nghiệm

c) Phương trình 2{x^2} + \left( {3m - 1} \right)x + 2\left( {m + 1} \right) = 0 vô nghiệm khi và chỉ khi \Delta  < 0

hay {\left( {3m - 1} \right)^2} - 4.2.2\left( {m + 1} \right) < 0 \Leftrightarrow 9{m^2} - 22m - 15 < 0 \Leftrightarrow  - \frac{5}{9} < x < 3

Vậy khi m \in \left( { - \frac{5}{9};3} \right) thì phương trình 2{x^2} + \left( {3m - 1} \right)x + 2\left( {m + 1} \right) = 0 vô nghiệm

d) Bất phương trình 2{x^2} + 2\left( {m - 3} \right)x + 3\left( {{m^2} - 3} \right) \ge 0a = 2 > 0 nên để bất phương trình có tập nghiệm trên \mathbb{R} khi và chỉ khi \Delta ‘ < 0

hay {\left( {m - 3} \right)^2} - 2.3\left( {{m^2} - 3} \right) < 0 \Leftrightarrow  - 5{m^2} - 6m + 27 < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m <  - 3\\m > \frac{9}{5}\end{array} \right.

Vậy khi m \in ( - \infty ; - 3) \cup \left( {\frac{9}{5}; + \infty } \right) thì bất phương trình 2{x^2} + 2\left( {m - 3} \right)x + 3\left( {{m^2} - 3} \right) \ge 0 có tập nghiệm trên \mathbb{R}

 

Advertisements (Quảng cáo)