Bài 7 trang 9 SBT Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo: Sử dụng các thuật ngữ “điều kiện cần”, “điều kiện đủ”, “điều kiện cần và đủ” và cặp...

Sử dụng các thuật ngữ “điều kiện cần”, “điều kiện đủ”, “điều kiện cần và đủ” và cặp mệnh đề P, Q sau đây để thành lập một mệnh đề đúng.

a) P: “$a = b$”, Q: “${a^2} = {b^2}$” (a, b là hai số thực nào đó)

b) P: “Tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau”

    Q: “Tứ giác ABCD là hình thang cân”

c) P: “Tam giác ABC có hai góc bằng $45^\circ$”, Q: “Tam giác ABC vuông cân”

Nếu mệnh đề $P \Rightarrow Q$ đúng thì ta nói

+) P là điều kiện đủ để có Q

+) Q là điều kiện cần để có P

Nếu hai mệnh đề P và Q tương đương thì ta nói P là điều kiện cần và đủ để có Q

a) “$a = b$ là điều kiện đủ để ${a^2} = {b^2}$”

b) “Tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau là điều kiện cần và đủ để ABCD là hình thang cân”

c) “Tam giác ABC có hai góc bằng $45^\circ$ là điều kiện cần và đủ để nó là tam giác vuông cân”