Bài 7.50 trang 49 SBT Toán 10 Kết nối tri thức: Phương trình chính tắc của elip (E) đi qua điểm M(8;0) có tiêu cự bằng 6 là...

Phương trình chính tắc của elip $\left( E \right)$ đi qua điểm $M\left( {8;0} \right)$ và có tiêu cự bằng 6 là:

A. $\frac{{{x^2}}}{{64}} + \frac{{{y^2}}}{{100}} = 1$

B. $\frac{{{x^2}}}{{64}} + \frac{{{y^2}}}{{28}} = 1$

C. $\frac{{{x^2}}}{{64}} + \frac{{{y^2}}}{{73}} = 1$

D. $\frac{{{x^2}}}{{64}} + \frac{{{y^2}}}{{55}} = 1$

Phương trình chính tắc của $\left( E \right)$ có dạng $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$, trong đó $a > b > 0$

+ Vì $\left( E \right)$ đi qua điểm $M\left( {8;0} \right)$ nên ta có $\frac{{{8^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{0^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Rightarrow a = 8$

+ $\left( E \right)$ có tiêu cự là $2c = 6$ nên ta có $c = 3 \Rightarrow {b^2} = {a^2} - {c^2} = {8^2} - {3^2} = 55$

+ Phương trình chính tắc $\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{64}} + \frac{{{y^2}}}{{55}} = 1$

Chọn D.