Bài 8.16 trang 57 SBT toán 10 Kết nối tri thức: Xác định hạng tử không chứa x trong khai triển của (x+2/x)^4...

Xác định hạng tử không chứa x trong khai triển của \({\left( {x + \frac{2}{x}} \right)^4}\).

Áp dụng công thức khai triển \({(a + b)^4} = {a^4} + 4{a^3}b + 6{a^2}{b^2} + 4a{b^3} + {b^4}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}{\left( {x + \frac{2}{x}} \right)^4} = {x^4} + 4{x^3}\frac{2}{x} + 6{x^2}{\left( {\frac{2}{x}} \right)^2} + 4x{\left( {\frac{2}{x}} \right)^3} + {\left( {\frac{2}{x}} \right)^4}\\ = {x^4} + 8{x^2} + 24 + \frac{{32}}{{{x^2}}} + \frac{{16}}{{{x^4}}}\end{array}\)

Vậy hạng tử không chứa x là 24.