Bài 8.13 trang 57 SBT toán 10 Kết nối tri thức: Khai triển các đa thức (x-2)^4 , (x+2)^5...

Khai triển các đa thức

a)    ${(x - 2)^4}$;                            b) ${(x + 2)^5}$;

     c) ${(2x - 3y)^4}$;                         d) ${(2x - y)^5}$.

 Áp dụng công thức khai triển ${(a + b)^4} = {a^4} + 4{a^3}b + 6{a^2}{b^2} + 4a{b^3} + {b^4}$ và ${(a + b)^5} = {a^5} + 5{a^4}b + 10{a^3}{b^2} + 10{a^2}{b^3} + 5a{b^4} + {b^5}$.

a)    ${(x - 2)^4} = {x^4} + 4{x^3}( - 2) + 6{x^2}{( - 2)^2} + 4x{( - 2)^3} + {( - 2)^4}$

$= {x^4} - 8{x^3} + 24{x^2} - 32x + 16$

b)    ${(x + 2)^5} = {x^5} + 5{x^4}.2 + 10{x^3}{.2^2} + 10{x^2}{.2^3} + 5x{.2^4} + {2^5}$

$= {x^5} + 10{x^4} + 40{x^3} + 80{x^2} + 80x + 32$

c)    ${(2x - 3y)^4} = {(2x)^4} + 4{(2x)^3}(3y) + 6{(2x)^2}{(3y)^2} + 4(2x){(3y)^3} + {(3y)^4}$

 $= 16{x^4} + 96{x^3}y + 216{x^2}{y^2} + 216x{y^3} + 81{y^4}$

d)    ${(2x - y)^5} = {(2x)^5} + 5{(2x)^4}.( - y) + 10{(2x)^3}.{( - y)^2}$

$+ 10{(2x)^2}.{( - y)^3} + 5(2x).{( - y)^4} + {( - y)^5}$

$= 32{x^5} - 80{x^4}y + 80{x^3}{y^2} - 40{x^2}{y^3} + 10x{y^4} + 32{y^5}$