Câu hỏi/bài tập:
Có một bệ pháo khối lượng 10 tấn có thể chuyển động trên đường ray nằm ngang không ma sát. Trên bệ có gắn một khẩu pháo khối lượng 5 tấn. Giả sử khẩu pháo chứa một viên đạn khối lượng 100 kg và nhả đạn theo phương ngang với vận tốc đầu nòng 500 m/s (vận tốc đối với khẩu pháo). Xác định vận tốc của bệ pháo ngay sau khi bắn, trong các trường hợp:
1. Lúc đầu hệ đứng yên.
2. Trước khi bắn, bệ pháo chuyển động với vận tốc 5 m/s:
a) theo chiều bắn.
b) ngược chiều bắn.
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: ∆\(\overrightarrow p \) = 0 => \({\overrightarrow p _{sau}} = {\overrightarrow p _{truoc}}\).
Chọn chiều chuyển động ban đầu của viên đạn là chiều dương.
Hệ vật gồm bệ pháo, khẩu pháo và viên đạn.
Gọi \(\overrightarrow {{V_0}} ,\overrightarrow V \)lần lượt là vận tốc của bệ pháo trước và sau khi bắn và \(\overrightarrow v \) là vận tốc đầu nòng của viên đạn.
Vì các phần của hệ vật đều chuyển động theo phương ngang, nên tổng động lượng của hệ theo phương ngang được bảo toàn.
- Động lượng của hệ ngay trước khi nổ: p0 = (M1 + M2 + m)V0.
Advertisements (Quảng cáo)
- Động lượng của hệ ngay sau khi nổ: p = (M1 + M2)V + m(v + V).
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng, ta có:
p = p0 à (M1 + M2)V + m(v + V) = (M1 + M2 + m)V0
=> V = \(\frac{{\left( {{M_1} + {\rm{ }}{M_2}} \right)V{\rm{ }} + {\rm{ }}m\left( {v{\rm{ }} + {\rm{ }}V} \right)}}{{{M_1} + {\rm{ }}{M_2} + {\rm{ }}m}}\)
(trong đó V0, V, v là giá trị đại số của các vận tốc đã cho.
1. Trước khi bắn, nếu hệ pháo đứng yên (V0 = 0), thì ta có:
V = \(\frac{{mv}}{{{M_1} + {M_2} + m}}\)= \( - \frac{{100.500}}{{15100}}\)≈ - 3,3 m/s.
2. Trước khi bắn, nếu bệ pháo chuyển động với V0 = 5 m/s.
a) Theo chiều bắn viên đạn, thì ta có:
V = \(\frac{{({M_1} + {M_2} + m){V_0} - mv}}{{{M_1} + {M_2} + m}}\)= \(\frac{{15100.5 - 100.500}}{{15100}}\)≈ 1,7 m/s.
b) Ngược chiều bắn viên đạn, ta có:
V = \(\frac{{({M_1} + {M_2} + m){V_0} - mv}}{{{M_1} + {M_2} + m}}\)= \(\frac{{15100.( - 5) - 100.500}}{{15100}}\)≈ - 8,3 m/s.
Sau khi bắn, bệ pháo chuyển động với vận tốc \(\overrightarrow V \)ngược chiều với vận tốc \(\overrightarrow v \) của viên đạn .