Giải các phương trình sau:
a) \(\sqrt {2 – x} + 2x = 3\)
b) \(\sqrt { – {x^2} + 7x – 6} + x = 4\)
– Chuyển vế đổi dấu đưa về dạng \(\sqrt {f\left( x \right)} = g\left( x \right)\)
– Giải phương trình.
Advertisements (Quảng cáo)
a) \(\sqrt {2 – x} + 2x = 3\)\( \Leftrightarrow \sqrt {2 – x} = 3 – 2x\) (1)
Ta có: \(3 – 2x \ge 0 \Leftrightarrow x \le \frac{3}{2}\)
Bình phương hai vế của (1) ta được:
\(\begin{array}{l}2 – x = {\left( {3 – 2x} \right)^2}\\ \Rightarrow 2 – x = 9 – 12x + 4{x^2}\\ \Leftrightarrow 4{x^2} – 11x + 7 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\left( {TM} \right)\\x = \frac{7}{4}\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ 1 \right\}\)
b) \(\sqrt { – {x^2} + 7x – 6} + x = 4\)\( \Leftrightarrow \sqrt { – {x^2} + 7x – 6} = 4 – x\) (2)
Ta có: \(4 – x \ge 0 \Leftrightarrow x \le 4\)
Bình phương hai vế của (2) ta được:
\(\begin{array}{l} – {x^2} + 7x – 6 = {\left( {4 – x} \right)^2}\\ \Leftrightarrow – {x^2} + 7x – 6 = 16 – 8x + {x^2}\\ \Leftrightarrow 2{x^2} – 15x + 22 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\left( {TM} \right)\\x = \frac{{11}}{2}\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ 2 \right\}\)