Bài 3 trang 11 Toán 10 tập 1 – Cánh diều: Cho n là số tự nhiên. Xét các mệnh đề:...

Cho n là số tự nhiên. Xét các mệnh đề:

P: “n là một số tự nhiên chia hết cho 16”.

Q: “n là một số tự nhiên chia hết cho 8”.

a) Phát biểu mệnh đề $P \Rightarrow Q$. Nhận xét tính đúng sai của mệnh đề đó.

b) Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề $P \Rightarrow Q$. Nhận xét tính đúng sai của mệnh đề đó.

Mệnh đề kéo theo $P \Rightarrow Q$ được phát biểu là: “Nếu P thì Q”.

Mệnh đề đảo của mệnh đề $P \Rightarrow Q$ là mệnh đề $Q \Rightarrow P$, phát biểu là: “Nếu Q thì P”.

a) Phát biểu mệnh đề $P \Rightarrow Q$: “Nếu n là một số tự nhiên chia hết cho 16 thì n là một số tự nhiên chia hết cho 8”

Mệnh đề này đúng, vì n chia hết cho 16 thì n = 16.k ($k \in \mathbb{N}$) thì n = 8.(2k) chia hết cho 8.

b) Phát biểu mệnh đề $Q \Rightarrow P$: “Nếu n là một số tự nhiên chia hết cho 8 thì n là một số tự nhiên chia hết cho 16”

Mệnh đề này sai, chẳng hạn n = 8 là số tự nhiên chia hết cho 8 nhưng n không chia hết cho 16.

Chú ý

Tùy theo nội dung cụ thể, đôi khi người ta còn phát biểu mệnh đề $P \Rightarrow Q$ là: “P kéo theo Q” hay “P suy ra Q” hay “Vì P nên Q” …