Bài 16 trang 9 SBT Toán 10 Cánh Diều: Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề phủ đị...

Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề phủ định đó.

a) $\forall n \in \mathbb{N},n(n + 1)$ chia hết cho 2;

b) $\forall x \in \mathbb{R},{x^2} > x$

c) $\exists x \in \mathbb{R},\left| x \right| > x$

d) $\exists x \in \mathbb{Q},{x^2} - x - 1 = 0$

Mệnh đề phủ định của mệnh đề “$\forall x \in X,P(x)$” là “$\exists x \in X,\overline {P(x)}$”

Mệnh đề phủ định của mệnh đề “$\exists x \in X,P(x)$” là “$\forall x \in X,\overline {P(x)}$”

a) Mệnh đề phủ định: $\exists n \in \mathbb{N},n(n + 1)$ không chia hết cho 2;

Mệnh đề này sai.

b) Mệnh đề phủ định: $\exists x \in \mathbb{R},{x^2} \le x$

Mệnh đề này đúng, chẳng hạn $x = 1$

c) Mệnh đề phủ định: $\forall x \in \mathbb{R},\left| x \right| \le x$

Mệnh đề này sai, ví dụ $x =  - 2$

d) Mệnh đề phủ định: $\forall x \in \mathbb{Q},{x^2} - x - 1 \ne 0$

Mệnh đề này đúng, vì ${x^2} - x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{1 \pm \sqrt 5 }}{2} \notin \mathbb{Q}$