Bài 4 trang 77 Toán 10 tập 1 – Cánh diều: a) Số đo các góc A, B, C....

Cho tam giác ABC có $AB = 12,AC = 15,BC = 20.$ Tính:

a) Số đo các góc A, B, C.

b) Diện tích tam giác ABC.

a)

Bước 1: Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC, suy công thức tính $\cos A,\cos B$ theo a, b, c.

Bước 2: Tìm góc A, B. Từ đó suy ra góc C.

b) Tính diện tích tam giác ABC bằng một trong 4 công thức sau:

+) $S = \frac{1}{2}.bc.\sin A = \frac{1}{2}.ac.\sin B = \frac{1}{2}.ab.\sin C$

+) $S = \sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)}$

Ta có: $a = BC = 20;\;b = AC = 15;\;c = AB = 12.$

a) Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC, ta có:

 $\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}};\;\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}}$

$\Rightarrow \cos A = \frac{{{{15}^2} + {{12}^2} - {{20}^2}}}{{2.15.12}};\;\cos B = \frac{{{{20}^2} + {{12}^2} - {{15}^2}}}{{2.20.12}}$

$\Rightarrow \cos A =  - \frac{{31}}{{360}};\;\cos B = \frac{{319}}{{480}}$

$\Rightarrow \widehat A = 94,{9^o};\;\widehat B = 48,{3^o}$

$\Rightarrow \widehat C = {180^o} - \left( {94,{9^o} + 48,{3^o}} \right) = 36,{8^o}$

b)

Diện tích tam giác ABC là: $S = \frac{1}{2}.bc.\sin A = \frac{1}{2}.15.12.\sin 94,{9^o} \approx 89,7.$