Em hãy tìm hiểu chiều cao của tất cả các bạn trong tổ và lập mẫu số liệu với kết quả tăng dần. Với mẫu số liệu đó, hãy tìm:
a) Số trung bình cộng, trung vị và tứ phân vị;
b) Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị;
c) Phương sai và độ lệch chuẩn.
a) Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: X1,X2,...,Xn
Bước 2: Số trung bình cộng : ¯x=x1+x2+...+xnn
Bước 3: Trung vị Q2=Me={Xk+1(n=2k+1)12(Xk+Xk+1)(n=2k)
Q1 là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên trái Q2 (không bao gồm Q2 nếu n lẻ)
Q3 là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên phải Q2 (không bao gồm Q2 nếu n lẻ)
b) Khoảng biến thiên: R=Xn−X1
Khoảng tứ phân vị: ΔQ=Q3−Q1
c) Tính phương sai s2=1n[(x1−¯x)2+(x2−¯x)2+...+(xn−¯x)2]
Độ lệch chuẩn s=√s2
Ví dụ, ta có bảng đo chiều cao của các bạn trong tổ như sau:
160 |
162 |
Advertisements (Quảng cáo) 164 |
165 |
172 |
174 |
177 |
178 |
180 |
a) Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được:
160 162 164 165 172 174 177 178 180
Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là:
¯x=160+162+164+165+172+174+177+178+1809=15329
Trung vị của mẫu số liệu trên là: Do mẫu số liệu trên có 9 số liệu ( lẻ ) nên trung vị Q2=172
Tứ phân vị của mẫu số liệu trên là:
- Trung vị của dãy 160 162 164 165 là: Q1=163
- Trung vị của dãy 174 177 178 180 là: Q3=177,5
- Vậy tứ phân vị của mẫu số liệu là: Q1=163, Q2=172, Q3=177,5
b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là: R=xmax−xmin=180−160=20
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là: ΔQ=Q3−Q1=177,5−163=14,5
c) Phương sai của mẫu số liệu trên là:
s2=[(160−¯x)2+(162−¯x)2+...+(180−¯x)2]9≈50,84
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là: s=√s2≈7,13