Mục I trang 72, 73 Toán 10 tập 1 Cánh diều: Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC: (B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.cos...

Hoạt động 1

Cho tam giác ABC có $AB = c, AC = b, \widehat A = \alpha$. Viết công thức tính BC theo $b,c,\alpha$

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC: $B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\cos A$

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:

$B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\cos A$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow B{C^2} = {c^2} + {b^2} - 2.c.b.\cos \alpha \\ \Leftrightarrow BC = \sqrt {{c^2} + {b^2} - 2bc.\cos \alpha } \end{array}$

Hoạt động 2

Cho tam giác ABC có $AB = c, Ac = b, BC = a$. Viết công thức tính cos A.

Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC, từ đó suy ra công thức tính cos A.

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:

$B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\cos A$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow {a^2} = {c^2} + {b^2} - 2.c.b.\cos A\\ \Leftrightarrow 2bc\cos A = {b^2} + {c^2} - {a^2}\\ \Leftrightarrow \cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\end{array}$

Chú ý

Tương tự, ta suy ra công thức tính $\cos B,\;\cos C$ như sau:

$\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}};\;\cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}}$

Hoạt động 3

Viết công thức định lí sin cho tam giác ABC.

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:

$\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{AB}}{{\sin C}} = 2R$