Mục II trang 89, 90 Toán 10 tập 1 Cánh diều: Cho ba điểm A, B, C. Chứng minh (3left( { {AB}  + 2...

Luyện tập – vận dụng 2 trang 89 Sách giáo khoa Toán 10 – Cánh Diều

Cho ba điểm A, B, C. Chứng minh $3\left( {\overrightarrow {AB}  + 2\overrightarrow {BC} } \right) - 2\left( {\overrightarrow {AB}  + 3\overrightarrow {BC} } \right) = \overrightarrow {AB}$

Áp dụng các tính chất sau:

$\begin{array}{l}k\left( {\overrightarrow a  \pm \overrightarrow b } \right) = k\overrightarrow a  \pm k\overrightarrow b \\\left( {h + k} \right)\overrightarrow a  = h\overrightarrow a  + k\overrightarrow a \\h\left( {k\overrightarrow a } \right) = \left( {hk} \right)\overrightarrow a \end{array}$

Ta có: $3\left( {\overrightarrow {AB}  + 2\overrightarrow {BC} } \right) - 2\left( {\overrightarrow {AB}  + 3\overrightarrow {BC} } \right)$$= 3\overrightarrow {AB}  + 3.\left( {2\overrightarrow {BC} } \right) - \left[ {2\overrightarrow {AB}  + 2.\left( {3\overrightarrow {BC} } \right)} \right]$

$$= 3\overrightarrow {AB}  + 6.\overrightarrow {BC}  - \left( {2\overrightarrow {AB}  + 6.\overrightarrow {BC} } \right)$$ $$= 3\overrightarrow {AB}  + 6.\overrightarrow {BC}  - 2\overrightarrow {AB}  - 6.\overrightarrow {BC}$$

$$= \left( {3\overrightarrow {AB}  - 2\overrightarrow {AB} } \right) + \left( {6.\overrightarrow {BC}  - 6.\overrightarrow {BC} } \right) = \overrightarrow {AB} .$$