Bài 3 trang 86 Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo: Cho hình vuông ABCD có tâm O và có các cạnh bằng a (hình...

Cho hình vuông ABCD có tâm O và có các cạnh bằng a (hình 16)

a)  Tìm trong hình hai vectơ bằng nhau và có độ dài bằng $\frac{{a\sqrt 2 }}{2}$

b)  Tìm trong hình hai vectơ đối nhau và có độ dài bằng $a\sqrt 2$

a) Bước 1: Tìm độ dài các cạnh $AB,BC,CD,DA,AC,BD...$

Bước 2: Xác định hướng của các vectơ có độ dài bằng $\frac{{a\sqrt 2 }}{2}$

Bước 3: Từ bước 2, chỉ ra hai vectơ cùng hướng

a)  $AC = BD = \sqrt {A{D^2} + D{C^2}}  = \sqrt {{a^2} + {a^2}}  = a\sqrt 2$

$\Rightarrow AO = OC = BO = OD = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}$

Suy ra các cặp vectơ bằng nhau và có độ dài bằng $\frac{{a\sqrt 2 }}{2}$ là:

$\overrightarrow {AO}$và $\overrightarrow {OC}$; $\overrightarrow {CO}$ và $\overrightarrow {OA}$; $\overrightarrow {DO}$ và $\overrightarrow {OB}$; $\overrightarrow {OD}$ và $\overrightarrow {BO}$

b) Trong hình chỉ có 2 đoạn thẳng AC và BD có độ dài là $a\sqrt 2$.

Do đó hai vectơ đối nhau và có độ dài bằng $a\sqrt 2$ là: 

$\overrightarrow {AC}$và $\overrightarrow {CA}$; $\overrightarrow {BD}$ và $\overrightarrow {DB}$.