Giải các phương trình sau:
a) \(\sqrt {{x^2} – 7x} = \sqrt { – 9{x^2} – 8x + 3} \)
b) \(\sqrt {{x^2} + x + 8} – \sqrt {{x^2} + 4x + 1} = 0\)
c) \(\sqrt {4{x^2} + x – 1} = x + 1\)
d) \(\sqrt {2{x^2} – 10x – 29} = \sqrt {x – 8} \)
Bước 1: Bình phương hai vế để làm mất dấu căn, chuyển vế và rút gọn
Bước 2: Giải phương trình bậc hai vừa nhân được
Bước 3: Thử lại nghiệm vừa tìm được và kết luận
a) \(\sqrt {{x^2} – 7x} = \sqrt { – 9{x^2} – 8x + 3} \)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {x^2} – 7x = – 9{x^2} – 8x + 3\\ \Rightarrow 10{x^2} + x – 3 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = – \frac{3}{5}\) và \(x = \frac{1}{2}\)
Advertisements (Quảng cáo)
Thay hai nghiệm vừa tìm được vào phương trình \(\sqrt {{x^2} – 7x} = \sqrt { – 9{x^2} – 8x + 3} \) thì ta thấy chỉ có nghiệm \(x = – \frac{3}{5}\) thỏa mãn phương trình
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = – \frac{3}{5}\)
b) \(\sqrt {{x^2} + x + 8} – \sqrt {{x^2} + 4x + 1} = 0\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \sqrt {{x^2} + x + 8} = \sqrt {{x^2} + 4x + 1} \\ \Rightarrow {x^2} + x + 8 = {x^2} + 4x + 1\\ \Rightarrow 3x = 7\\ \Rightarrow x = \frac{7}{3}\end{array}\)
Thay \(x = \frac{7}{3}\) vào phương trình \(\sqrt {{x^2} + x + 8} – \sqrt {{x^2} + 4x + 1} = 0\) ta thấy thỏa mãn phương trình
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = \frac{7}{3}\)
c) \(\sqrt {4{x^2} + x – 1} = x + 1\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 4{x^2} + x – 1 = {\left( {x + 1} \right)^2}\\ \Rightarrow 4{x^2} + x – 1 = {x^2} + 2x + 1\\ \Rightarrow 3{x^2} – x – 2 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = – \frac{2}{3}\) và \(x = 1\)
Thay hai nghiệm trên vào phương trình \(\sqrt {4{x^2} + x – 1} = x + 1\) ta thấy cả hai nghiệm đều thỏa mãn
Vậy nghiệm của phương trình trên là \(x = – \frac{2}{3}\) và \(x = 1\)
d) \(\sqrt {2{x^2} – 10x – 29} = \sqrt {x – 8} \)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2{x^2} – 10x – 29 = x – 8\\ \Rightarrow 2{x^2} – 11x – 21 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = – \frac{3}{2}\) và \(x = 7\)
Thay hai nghiệm \(x = – \frac{3}{2}\) và \(x = 7\) vào phương trình \(\sqrt {2{x^2} – 10x – 29} = \sqrt {x – 8} \) ta thấy cả hai đều không thảo mãn phương trình
Vậy phương trình \(\sqrt {2{x^2} – 10x – 29} = \sqrt {x – 8} \) vô nghiệm