Bài 7 trang 15 Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo: a) (exists x in mathbb{N},x + 3 = 0)...

Xét tính đúng sai và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau đây:

a) $\exists x \in \mathbb{N},x + 3 = 0$

b) $\forall x \in \mathbb{R},{x^2} + 1 \ge 2x$

c) $\forall a \in \mathbb{R},\sqrt {{a^2}}  = a$

Phủ định của mệnh đề “$\forall x \in X,P(x)$” là “$\exists x \in X,\overline {P(x)}$”

Phủ định của mệnh đề “$\exists x \in X,P(x)$” là “$\forall x \in X,\overline {P(x)}$”

a) Mệnh đề sai, vì chỉ có $x =  - 3$ thảo mãn $x + 3 = 0$nhưng $- 3 \notin \mathbb{N}$.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “$\forall x \in \mathbb{N},x + 3 \ne 0$”.

b) Mệnh đề đúng, vì  ${(x - 1)^2} \ge 0$ hay${x^2} + 1 \ge 2x$ với mọi số thực x.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “$\exists x \in \mathbb{R},{x^2} + 1 < 2x$”

 c) Mệnh đề sai, vì có $a =  - 2 \in \mathbb{R},\sqrt {{{( - 2)}^2}}  = 2 \ne a$

Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “$\exists a \in \mathbb{R},\sqrt {{a^2}}  \ne a$”.