Xét tính đúng sai và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau đây:
a) \(\exists x \in \mathbb{N},x + 3 = 0\)
b) \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} + 1 \ge 2x\)
c) \(\forall a \in \mathbb{R},\sqrt {{a^2}} = a\)
Phủ định của mệnh đề “\(\forall x \in X,P(x)\)” là “\(\exists x \in X,\overline {P(x)} \)”
Phủ định của mệnh đề “\(\exists x \in X,P(x)\)” là “\(\forall x \in X,\overline {P(x)} \)”
Advertisements (Quảng cáo)
a) Mệnh đề sai, vì chỉ có \(x = – 3\) thảo mãn \(x + 3 = 0\)nhưng \( – 3 \notin \mathbb{N}\).
Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “\(\forall x \in \mathbb{N},x + 3 \ne 0\)”.
b) Mệnh đề đúng, vì \({(x – 1)^2} \ge 0\) hay\({x^2} + 1 \ge 2x\) với mọi số thực x.
Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “\(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} + 1 < 2x\)”
c) Mệnh đề sai, vì có \(a = – 2 \in \mathbb{R},\sqrt {{{( – 2)}^2}} = 2 \ne a\)
Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “\(\exists a \in \mathbb{R},\sqrt {{a^2}} \ne a\)”.