Bài 6.10 trang 16 Toán 10 – Kết nối tri thức: Xác định parabol (y = a{x^2} + bx + c) , biết rằng parabol đó đi qua điểm A(8; 0)...

Xác định parabol $y = a{x^2} + bx + c$ , biết rằng parabol đó đi qua điểm A(8; 0) và có đỉnh là I(6; -12)

Đồ thị hàm số $y = a{x^2} + bx + c$ có đỉnh là $I\left( {\frac{{ - b}}{{2a}};\frac{{ - \Delta }}{{4a}}} \right)$ => tìm a,b,c.

Đồ thị hàm số  $y = a{x^2} + bx + c$ đi qua điểm A(8; 0) nên:

$a{.8^2} + b.8 + c = 0 \Leftrightarrow 64a + 8b + c = 0$

Đồ thị hàm số  $y = a{x^2} + bx + c$ có đỉnh là I(6;-12):

$\frac{{ - b}}{{2a}} = 6 \Leftrightarrow  - b = 12a \Leftrightarrow 12a + b = 0$

$a{.6^2} + 6b + c =  - 12 \Leftrightarrow 36a + 6b + c =  - 12$

Từ 3 phương trình trên ta có: $a = 3;b =  - 36,c = 96$

=> Hàm số cần tìm là $y = 3{x^2} - 36x + 96$