Giải bài 6.16 trang 14 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức...

Xác định dấu của các hệ số a, b, c và dấu của biệt thức $\Delta  = {b^2} - 4ac$ của hàm số bậc hai $y = a{x^2} + bx + c$, biết đồ thị của nó có dạng như Hình 6.16.

Bước 1: Dựa vào chiều bề lõm quay lên trên/ xuống dưới để tìm dấu của hệ số a

Bước 2: Xét dấu của tung độ giao điểm của ĐTHS với trục Oy để tìm dấu của hệ số c

Bước 3:  Xét dấu tọa độ đỉnh của parabol để xét dấu các biểu thức  $- \frac{b}{{2a}}$ và $- \frac{\Delta }{{4a}}$. Từ đó suy ra dấu của hệ số b và ∆

- Do parabol có bề lõm quay lên trên nên a > 0

- ĐTHS cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên c > 0

- Đỉnh parabol có hoành độ dương, tung độ âm nên ta có $\left\{ \begin{array}{l} - \frac{b}{{2a}} > 0\\ - \frac{\Delta }{{4a}} < 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b < 0\\\Delta  > 0\end{array} \right.$ (do a > 0)

Vậy a > 0, b < 0, c > 0, ∆ > 0.