Advertisements (Quảng cáo)
Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {2{x^2} – 3} = x – 1\) là:
A. \(\left\{ { – 1 – \sqrt 5 ; – 1 + \sqrt 5 } \right\}.\)
B. \(\left\{ { – 1 – \sqrt 5 } \right\}.\)
C. \(\left\{ { – 1 + \sqrt 5 } \right\}.\)
D. \(\emptyset .\)
– Tìm điều kiện để phương trình có nghĩa
– Bình phương hai vế của phương trình để mất dấu căn
– Đưa về dạng phương trình và giải: \(a{x^2} + bx + c = 0.\)
Advertisements (Quảng cáo)
ĐK: \(x – 1 \ge 0\,\, \Leftrightarrow \,\,x \ge 1\)
\( \Rightarrow \) TXĐ của phương trình là: \(D = \left[ {1; + \infty } \right)\)
Giải phương trình: \(\sqrt {2{x^2} – 3} = x – 1\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \,\,{\left( {\sqrt {2{x^2} – 3} } \right)^2} = {\left( {x – 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow \,\,2{x^2} – 3 = {x^2} – 2x + 1\\ \Leftrightarrow \,\,{x^2} + 2x – 4 = 0\\ \Leftrightarrow \,\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = – 1 + \sqrt 5 }\\{x = – 1 – \sqrt 5 }\end{array}} \right.\end{array}\)
Ta thấy \(x = – 1 + \sqrt 5 \) thỏa mãn.
Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ { – 1 + \sqrt 5 } \right\}\)
Chọn C.