Advertisements (Quảng cáo)
Giải các bất phương trình sau:
a) \(2{x^2} – 3x + 1 > 0\)
b) \({x^2} + 5x + 4 < 0\)
c) \( – 3{x^2} + 12x – 12 \ge 0\)
d) \(2{x^2} + 2x + 1 < 0.\)
– Tìm nghiệm của các phương trình trên
– Lập bảng xét dấu
– Kết luận tập nghiệm của bất phương trình
a) \(2{x^2} – 3x + 1 > 0\)
Tam thức \(f\left( x \right) = 2{x^2} – 3x + 1\) có \(a + b + c = 2 – 3 + 1 = 0\) nên hai nghiệm phân biệt \({x_1} = 1\) và \({x_2} = \frac{1}{2}.\)
Mặt khác \(a = 2 > 0,\) do đó ta có bảng xét dấu sau:
Advertisements (Quảng cáo)
Tập nghiệm của bất phương trình là: \(S= \left( { – \infty ;\frac{1}{2}} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right).\)
b) \({x^2} + 5x + 4 < 0\)
Tam thức \(f\left( x \right) = {x^2} + 5x + 4\) có \(a – b + c = 1 – 5 + 4 = 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x = – 1\) và \(x = – 4.\)
Mặt khác \(a = 1 > 0,\) do đó ta có bảng xét dấu sau:
Tập nghiệm của bất phương trình là: \(S = \left( { – 4; – 1} \right).\)
c) \( – 3{x^2} + 12x – 12 \ge 0\)
Tam thức \(f\left( x \right) = – 3{x^2} + 12x – 12 = – 3\left( {{x^2} – 4x + 4} \right) = – 3{\left( {x – 2} \right)^2} \le 0\)
Do đó
\( – 3{x^2} + 12x – 12 \ge 0 \Leftrightarrow – 3{x^2} + 12x – 12 = 0 \Leftrightarrow – 3{\left( {x – 2} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow x = 2.\)
Tập nghiệm của bất phương trình là: \(S = \left( { 2} \right).\)
d) \(2{x^2} + 2x + 1 < 0.\)
Tam thức \(f\left( x \right) = 2{x^2} + 2x + 1\) có \(\Delta = – 1 < 0,\) hệ số \(a = 2 > 0\) nên \(f\left( x \right)\) luôn dướng với mọi \(x,\) tức là \(2{x^2} + 2x + 1 > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}.\)
\( \Rightarrow \) bất phương trình vô nghiệm