Advertisements (Quảng cáo)
Xác định parabol \(\left( P \right):y = a{x^2} + bx + 3\) trong mỗi trường hợp sau:
a) \(\left( P \right)\) đi qua hai điểm \(A(1;1)\) và \(B( – 1;0)\).
b) \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M(1;2)\) và nhận đường thẳng \(x = 1\) làm trục đối xứng.
c) \(\left( P \right)\) có đỉnh là \(I(1;4).\)
a) thay các điểm \(A(1;1)\) và \(B( – 1;0)\) vào parabol \(\left( P \right)\) để giải hệ phương trình tìm \(a,\,\,b\).
b) thay điểm \(M(1;2)\) vào parabol \(\left( P \right)\) và trục đối xứng \(x = – \frac{b}{{2a}} = 1\) để giải hệ phương trình tìm \(a,\,\,b\).
c) thay đỉnh \(I(1;4)\) vào parabol \(\left( P \right)\) và trục đối xứng \(x = – \frac{b}{{2a}} = 1\) để giải hệ phương trình tìm \(a,\,\,b\).
Advertisements (Quảng cáo)
a) Theo giả thiết, hai điểm \(A(1;1)\) và \(B( – 1;0)\) thuộc parabol \(\left( P \right):y = a{x^2} + bx + 3\) nên ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a + b + 3 = 1}\\{a – b + 3 = 0}\end{array}\,\, \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = \frac{{ – 5}}{2}}\\{b = \frac{1}{2}}\end{array}} \right.} \right.\)
Vậy hàm số cần tìm là: \(y = – \frac{5}{2}{x^2} + \frac{1}{2}x + 3.\)
b) Parabol nhận \(x = 1\) làm trục đối xứng nên \( – \frac{b}{{2a}} = 1\,\, \Leftrightarrow \,\,b = – 2a.\)
Điểm \(M(1;2)\) thuộc parabol nên \(a + b + 3 = 2\,\, \Leftrightarrow \,\,a + b = – 1.\)
Do đó, ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{b = – 2a}\\{a + b = – 1}\end{array}\,\, \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 1}\\{b = – 2}\end{array}} \right.} \right.\)
Vậy hàm số cần tìm là: \(y = {x^2} – 2x + 3\)
c) Parabol có đỉnh \(I(1;4)\) nên ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ – \frac{b}{{2a}} = 1}\\{a + b + 3 = 4}\end{array}\,\, \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{b = – 2a}\\{a + b = 1}\end{array}\,\, \Leftrightarrow \,\,} \right.} \right.\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = – 1}\\{b = 2}\end{array}} \right.\)
Vậy hàm số cần tìm là: \(y = – {x^2} + 2x + 3.\)