Bài 7.12 trang 41 Toán 10 – Kết nối tri thức: Trong mặt phẳng toạ độ, một tín hiệu âm thanh phát đi từ một vị trí và được ba thiết...

Trong mặt phẳng toạ độ, một tín hiệu âm thanh phát đi từ một vị trí và được ba thiết bị ghi tín hiệu đặt tại ba vị trí O(0;0), A(1; 0), B(1; 3) nhận được cùng một thời điểm. Hãy xácđịnh vị trí phát tín hiệu âm thanh.

Vị trí điểm J đặt âm thanh cách đều ba điểm O, A, B. Do đó J là giao điểm của các đường trung trực của tam giác OAB.

Gọi J là vị trí âm thanh phát đi. Ta có J cách đều O, A, B. Do đó J là giao của hài đường trun trực ${d_1},{d_2}$ tương ứng của OA, OB. Đường thẳng ${d_1}$ đi qua trung điểm M của OA và vuông góc với OA. Ta có $M\left( {\frac{1}{2};0} \right)$ và $\overrightarrow {{n_{{d_1}}}}  = \overrightarrow {OA}  = \left( {1;0} \right)$.

Phương trình đường thẳng ${d_1}$ là $1\left( {x - \frac{1}{2}} \right) + 0\left( {y - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}$.

Tương tự, phương trình đường thẳng ${d_2}$ là $x + 3y - 5 = 0$.

Tọa độ điểm J là nghiệm của hệ $\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{2}\\x + 3y - 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{2}\\y = \frac{3}{2}\end{array} \right.$.

Vậy $J\left( {\frac{1}{2};\frac{3}{2}} \right)$.