Giải bài 7.15 trang 38 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức...

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho tam giác ABC có $A\left( {2; - 1} \right),B\left( {2; - 2} \right)$ và $C\left( {0; - 1} \right)$

a) Tính độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ A

b) Tính diện tích tam giác ABC

c) Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC

+ Độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ A là khoảng cách từ A đến đường thẳng BC

+ Diện tích ABC là $S = \frac{1}{2}d\left( {A,BC} \right).BC$

+ Tính bán kính đường tròn nội tiếp ABC qua công thức $S = pr$ trong đó p là nửa chu vi tam giác ABC

a) Độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ A là khoảng cách từ A đến đường thẳng BC

+ Viết phương trình đường thẳng BC: có vectơ chỉ phương $\overrightarrow {BC}  = \left( { - 2;1} \right) \Rightarrow \overrightarrow n  = \left( {1;2} \right)$ và BC đi qua $C\left( {0; - 1} \right)$:

$BC:1\left( {x - 0} \right) + 2\left( {y + 1} \right) = 0 \Rightarrow x + 2y + 2 = 0$

+ Khoảng cách từ A đến đường thẳng BC là: $d\left( {A,BC} \right) = \frac{{\left| {2 + 2\left( { - 1} \right) + 2} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2}} }} = \frac{2}{{\sqrt 5 }}$

b) $\overrightarrow {BC}  = \left( { - 2;1} \right) \Rightarrow BC = \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {1^2}}  = \sqrt 5$

$S = \frac{1}{2}d\left( {A,BC} \right).BC = \frac{1}{2}.\frac{2}{{\sqrt 5 }}.\sqrt 5  = 1$

c) $S = pr$ với $p = \frac{{a + b + c}}{2}$

+ $a = BC = \sqrt 5$

+ $b = AC = \sqrt {{2^2} + {0^2}}  = 2$

+ $c = AB = \sqrt {{0^2} + {1^2}}  = 1$

$\Rightarrow p = \frac{{\sqrt 5  + 1 + 2}}{2} = \frac{{\sqrt 5  + 3}}{2} \Rightarrow r = 1:\frac{{\sqrt 5  + 3}}{2} = \frac{2}{{\sqrt 5  + 3}} = \frac{{3 - \sqrt 5 }}{2}$