Giải bài 7.13 trang 38 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức...

Trong mặt phẳng $Oxy$, tìm điểm M thuộc trục Ox sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng $\Delta :3x + y - 3 = 0$ bằng $\sqrt {10}$

Khoảng cách từ điểm $A\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ đến đường thẳng $d:ax + by + c = 0$ là:

$d\left( {A,d} \right) = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}$

+ M thuộc Ox nên $M\left( {a;0} \right)$

+ Khoảng cách từ M đến $\Delta$ là: $d\left( {M,\Delta } \right) = \frac{{\left| {3a + 0 - 3} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {1^2}} }} = \frac{{\left| {3a - 3} \right|}}{{\sqrt {10} }} = \sqrt {10} \\ \Rightarrow \left| {3a - 3} \right| = 10 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}a = \frac{{13}}{3}\\a = \frac{{ - 7}}{3}\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}M\left( {\frac{{13}}{3};0} \right)\\M\left( {\frac{{ - 7}}{3};0} \right)\end{array} \right.$