Bài 7.9 trang 41 Toán 10 – Kết nối tri thức: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(0; -2) và đường thẳng (Delta ): x + y - 4...

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(0; -2) và đường thẳng $\Delta$: x + y - 4 = 0.

a) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng $\Delta$.

b) Viết phương trình đường thẳng a đi qua điểm M(-1; 0) và song song với $\Delta$.

c) Viết phương trình đường thẳng b đi qua điểm N(0; 3) và vuông góc với $\Delta$

a) Sử dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

b) Đường thẳng a đi qua M và có vecto pháp tuyến là $\overrightarrow {{n_a}}  = \overrightarrow {{n_\Delta }}$

c) Đường thẳng b đi qua N và có vecto chỉ phương là $\overrightarrow {{u_b}}  = \overrightarrow {{n_\Delta }}$

a) Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng $\Delta$ là: $d\left( {A,\Delta } \right) = \frac{{\left| {0 - 2 - 4} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = 3\sqrt 2$.

b) Ta có: $\overrightarrow {{n_a}}  = \overrightarrow {{n_\Delta }}  = \left( {1;1} \right)$. Phương trình đường thẳng a là:

$1\left( {x + 1} \right) + 1\left( {y - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow x + y + 1 = 0$

c) Ta có: $\overrightarrow {{u_a}}  = \overrightarrow {{n_\Delta }}  = \left( {1;1} \right)$.Từ đó suy ra $\overrightarrow {{n_b}}  = \left( {1; - 1} \right)$. Phương trình đường thẳng b là:

$1\left( {x - 0} \right) - 1\left( {y - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow x - y + 3 = 0$