Sử dụng các tính chất của logarit và hằng đẳng thức \({\left( {m + n} \right)^2} = {m^2} + 2mn + {n^2}\) để chứng minh. Gợi ý giải - Bài 31 trang 39 sách bài tập toán 11 - Cánh diều - Bài 2. Phép tính lôgarit. Cho \(x > 0, y > 0\) thỏa mãn \({x^2} + 4{y^2} = 6xy. \) Chứng minh rằng...
Cho \(x > 0,y > 0\) thỏa mãn \({x^2} + 4{y^2} = 6xy.\) Chứng minh rằng:
\(2\log \left( {x + 2y} \right) = 1 + \log x + \log y.\)
Sử dụng các tính chất của logarit và hằng đẳng thức \({\left( {m + n} \right)^2} = {m^2} + 2mn + {n^2}\) để chứng minh.
Theo đề bài: \({x^2} + 4{y^2} = 6xy \Leftrightarrow {x^2} + 4xy + 4{y^2} = 10xy \Leftrightarrow {\left( {x + 2y} \right)^2} = 10xy.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2\log \left( {x + 2y} \right) = \log {\left( {x + 2y} \right)^2} = \log \left( {10xy} \right) = \log 10 + \log xy\\ = 1 + \log x + \log y.\end{array}\)