Bài 93 trang 54 SBT Toán 11 - Cánh diều: Giải mỗi bất phương trình sau: \({2^{5x + 1}} > 0...

Giải mỗi bất phương trình sau:

a) ${2^{5x + 1}} > 0,25;$

b) \({\left( {\frac{4}{9}} \right)^{x - 1}}

c) \({\log _{16}}\left( {3x + 4} \right)

d) ${\log _{0,2}}\left( {{x^2} - 6x + 9} \right) \ge {\log _{0,2}}\left( {x - 3} \right).$

- Tìm điều kiện cho bất phương trình.

- Giải bất phương trình bằng cách đưa về cùng cơ số kết hợp biến đổi sử dụng công thức lôgarit.

a) ${2^{5x + 1}} > 0,25 \Leftrightarrow {2^{5x + 1}} > {2^{ - 2}} \Leftrightarrow 5x + 1 > - 2 \Leftrightarrow x > - \frac{3}{5}.$

b) \({\left( {\frac{4}{9}} \right)^{x - 1}}

$\Leftrightarrow 2\left( {1 - x} \right) 0 \Leftrightarrow x > 0.$

c) Điều kiện: $3x + 4 > 0 \Leftrightarrow x > - \frac{4}{3}.$

\({\log _{16}}\left( {3x + 4} \right)

\( \Leftrightarrow {\rm{l}}o{g_2}\left( {3x + 4} \right)

Suy ra nghiệm của bất phương trình là: \( - \frac{4}{3}

d) ${\log _{0,2}}\left( {{x^2} - 6x + 9} \right) \ge {\log _{0,2}}\left( {x - 3} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 6x + 9 \le x - 3\\{x^2} - 6x + 9 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 7x + 12 \le 0\\{\left( {x - 3} \right)^2} > 0\end{array} \right.$

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 3} \right)\left( {x - 4} \right) \le 0\\x \ne 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 \le x \le 4\\x \ne 3\end{array} \right. \Leftrightarrow 3