Để tính độ tuổi của mẫu vật bằng gỗ, người ta đo độ phóng xạ của \({}_6^{14}C\) có trong mẫu vật tại thời điểm \(t\)(năm) (so với thời điểm ban đầu \(t = 0\)), sau đó sử dụng công thức tính độ phóng xạ \(H = {H_0}{e^{ - \lambda t}}\) (đơn vị là Becquerel, kí hiệu Bq) với \({H_0}\) là độ phóng xạ ban đầu (tại thời điểm \(t = 0\)); \(\lambda = \frac{{\ln 2}}{T}\) là hằng số phóng xạ, \(T = 5730\)(năm) (Nguồn: Vật lý 12 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2014). Khảo sát một mẫu gỗ cổ, các nhà khoa học đo được độ phóng xạ là 0,215 Bq. Biết độ phóng xạ của mẫu gỗ tươi cùng loại là 0,250 Bq. Xác định độ tuổi của mẫu gỗ cổ đó (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Sử dụng công thức tính độ phóng xạ \(H = {H_0}{e^{ - \lambda t}}\) để xác định độ tuổi của mẫu gỗ cổ.
Advertisements (Quảng cáo)
Theo đề bài: \(H = 0,215{\rm{ Bp}};{\rm{ }}{H_0} = 0,25{\rm{ Bp; }}T = 5730\)(năm).
Từ công thức: \(H = {H_0}{e^{ - \lambda t}} \Leftrightarrow {e^{ - \lambda t}} = \frac{H}{{{H_0}}} \Leftrightarrow - \lambda t = \ln \left( {\frac{H}{{{H_0}}}} \right) \Leftrightarrow - \frac{{\ln 2}}{T}.t = \ln \left( {\frac{H}{{{H_0}}}} \right)\)
\( \Leftrightarrow t = - {\rm{l}}n\left( {\frac{H}{{{H_0}}}} \right).\frac{T}{{\ln 2}} = - \ln \frac{{0,215}}{{0,25}}.\frac{{5730}}{{\ln 2}} \approx 1247\)(năm).