Bài 44 trang 45 SBT Toán 11 - Cánh diều: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số...

Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:

a) $y = {\left( {\sqrt 2 } \right)^x};$

b) $y = {\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)^x};$

c) $y = {\log _{\sqrt 3 }}x;$

d) $y = - {\log _2}x.$

Sử dụng các tính chất của lũy thừa với số mũ hữu tỉ để rút gọn biểu thức.

a)Vì hàm số $y = {\left( {\sqrt 2 } \right)^x}$ có cơ số $\sqrt 2 > 1$ nên ta có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị của hàm số $y = {\left( {\sqrt 2 } \right)^x}$ là một đường cong liền nét đi qua các điểm $\left( { - 2;\frac{1}{2}} \right),\left( {0;1} \right),\left( {2;2} \right),\left( {4;4} \right).$

b)Vì hàm số $y = {\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)^x}$ có cơ số \(\frac{1}{{\sqrt 2 }}

Đồ thị của hàm số $y = {\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)^x}$ là một đường cong liền nét đi qua các điểm $\left( { - 4;4} \right),\left( { - 2;2} \right),\left( {0;1} \right),\left( {2;\frac{1}{2}} \right).$

c)Vì hàm số $y = {\log _{\sqrt 3 }}x$ có cơ số $$\sqrt 3 > 1$$ nên ta có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị của hàm số $y = {\log _{\sqrt 3 }}x$ là một đường cong liền nét đi qua các điểm $\left( {\frac{1}{3}; - 2} \right),\left( {1;0} \right),\left( {3;2} \right),\left( {9;4} \right).$

d)Vì hàm số $y = - {\log _2}x$ có cơ số $2 > 1$ nên ta có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị của hàm số $y = - {\log _2}x$ là một đường cong liền nét đi qua các điểm $\left( {\frac{1}{2};1} \right),\left( {1;0} \right),\left( {2; - 1} \right),\left( {4; - 2} \right).$